第1章 图形的轴对称检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、(每小题3分,共30分)
1.羊字象征吉祥和美好,下图的图案与羊字有关,其中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.等腰三角形两边的长分别为 和 ,则这个三角形的周长是( )
A. B.
C. D.在 到 之间
3.如图, 平分∠ , , ,垂足分别为 ,下列结论正确的是( )
A. B.
C.∠ ∠ D.
4.如图,直线 是线段 的垂直平分线, 为直线 上的一点,已知线段 ,则线段 的长为( )
A. B.
C. D.
5.等腰三角形的周长为 ,其中一边长为 ,则该等腰三角形的底边长为( )
A. B.
C. D.
6.如图,在△ 中, ,∠ , 的垂直平分线 交 于 ,交 于 ,下列结论错误的是( )
A. 平分∠ B.△ 的周长等于
C. D.点 是线段 的中点
7.如图,△ 与△ 关于直线 对称,则∠ 等于( )
A. B. C. D.
8.如图,已知 ∥ , ,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠ ∠ B.∠ ∠
C. D.
9.已知 和 关于 轴对称,则 的值
为( )
A .1 B.-1
C. D.
10.如图,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )
二 、题(每小题3分,共24分)
11.观察字母 ,其中不是轴对称字母的是______________.
12.如图是从镜中看到的一串数字,这 串数字应为_________.
13.如图,在△ 中,∠ , 是∠ 的平分线,若 则点 到 的距离为______ .
14.已知点 关于 轴的对称点 的坐标是 ,那么 关于 轴的对称点 的坐标是_______.
15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 ,则顶角等于______.
16.如图, 是∠ 的平分线, 于点 , 于 ,则关于直线 对称的三角形共有_______对.
17.如图, 在△ 中, 是 的垂直平分线, , △ 的周长为 ,则△ 的周长为______ .
18.如图,在△ 中, ,若∠ ,则∠ ________.
19.(8分)认真观察图①中的4个 阴影构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:_________________________________________________;
特征2:_________________________________________________.
(2)请在图②中设计出你心中最美 丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
20.(6分)如图,已知线段 垂直平分线段 , 平分∠ .问 与 平行吗?请说明理由.
21.(6分)如图,∠ 内有一点 ,在射线 上找出一点 ,在射线 上找出一点 ,使 最短.
22.(6分)如图,在△ 中, 分别平分∠ 和△ 的外角∠ , ∥ 交 于点 ,求证: .
23.(6分)如图,在△ 中, , 边的垂直平分线 交 于点 ,交 于点 , ,△ 的周长为 ,求 的长.
24.(8分)已知 、 ,当 分别为何值时,
(1) 关于 轴对称;
(2) 关于 轴对称.
25.(6分)如图, ∥ ∠ 的平分线与∠ 的平分线交于点 ,过点 的直线垂直于 ,垂足为 ,交 于点 .试问:点 是线段 的中点吗?为什么?
1.B 解析:因为美和善都是轴对称图形,祥和洋不是轴对称图形,所以是轴对称图形的有2个.
2.B 解析:当 ,由 知此时构不成三角形;当 为腰长时,由 ,知此时三角形的周长为 故选B.
3.A 解析:由 平分∠ , 于 , 于 ,知 故选项A正确.
4.D 解析:因为直线 是线段 的垂直平分线, 为直线 上的一点,所以 .
因为线段 所以 ,故选D.
5.B 解析:若长为 边为腰,则等腰三角形的底边长为 此时 三角形不存在,所以长为 边为底边,所以该等腰三角形的底边长为 故选B.
6.D 解析:因为在△ 中, ,∠ ,所以∠ ∠ .
因为 的垂直平分线是 ,所以 ,所以∠ ∠ ,
所以∠ ∠ ∠ ∠ ,
所以 平分∠ ,故 正确.
所以△ 的周长为 ,故 正确.
因为∠ ,∠ ,所以∠ ∠ ∠ ,
所以∠ ∠ ,所以 ,所以 ,故 正确.
因为 ,所以 ,所以点 不是线段 的中点,故 错误.故选 .
7.D 解析:因为 △ 与△ 关于直线 对称,
所以 所以 .
8.C 解析:由 ∥ ,知 由 ,知 所以 ,故A、B正确. 所以 又 ,所以 故D正确.故选C.
9.A 解析:由关于 轴对称的点的坐标,纵坐标不变,横坐标互为相反数,得 , ,所以
10.B 解析:按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.
11. 解析:
12. 解析:自己动手操作一下,或从纸的后面看,可得答案为
13. 解析:过点 作 于点 .由角平分线的性质,知
14. 解析:因为点 关于 轴的对称点 的坐标是 ,所以点 的坐标为 ,所以 关于 轴的对称点 的坐标是
15. 解析:因为等腰三角形的一个顶角和一个底角之和是 ,所以等腰三角形的底角为 所以等腰三角形的顶角为
16. 解析:△ 和△ ,△ 和△ △ 和△ △ 和△ 共4对.
17.19 解析:因为 是 的垂直平分线,所以 ,所以 因为△ 的周长为 ,所以 所以 .所以△ 的周长为
18. 解析:因为 ,所以
所以
所以
19.解:(1)特征1:都是轴对称图形;
特征2:这些图形的面积都等于4个单位面积.
(2)满足条件的图形有很多,只要画出一个正确的即可.
20.解: ∥ .理由如下:
因为 垂直平分 ,所以 ,所以 ∠ ∠ .
因为 平分∠ ,所以∠ ∠ ,所以∠ ∠ , 所以 ∥ .
21.解:如图,分别以直线 、 为对称轴,作 点的对应点 和 ,连接 ,交 于 ,交 与 ,则 最短.
22.证明:因为 分别平分∠ 和∠ ,
所以∠ ∠ ,∠ ∠ .
因为 ∥ ,所以∠ ∠ ,∠ ∠ .
所以∠ ∠ ,∠ ∠ .
所以 .所以 .
23.解:因为 垂直平分 ,所以 .
因为 ,所以 .
因为△ 的周长为 ,所以
故 .
24.解:(1)由题意,得 解得
所以当 时,点 关于 轴对称.
(2)由题意,得 解得
所以当 , 时,点 关于 轴对称.
25.解:点 是线段 的中点.理由如下:
过点 作 于点
因为 ∥ 所以 .
又因为 ∠ 的平分线, 是∠ 的平分线,
所以 所以
所以点 是线段 的中点.
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