一、目标导航
1．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
二、基础过关
1．如图， △ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以 为位似中心的位似图形，若 ，则△ABC与△DEF的相似比是 ．
2．五边形ABCDE与五边形A B C D E 是位似图形，且位似比为 ．若五边形ABCDE的面积为17cm ，周长为20 cm，那么五边形A B C D E 的面积为________cm ，周长为________cm．
3．如图，A B ∥AB，B C ∥BC，且OA ∶A A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．
4．如3题图，A ，B ，C 分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A B C 相似，△ABC与△A B C 位似(填“一定”或“不一定”) ．
5．如图，点P是DA，FC，EB的交点，则△ABC与△DEF 是位似图形(填“一定”或“不一定”)．
6．如图，点E，F分别是□ABCD边AB和CD边延长线上的点，连结EF交AD，BC于点H，G，写出图中的位似图形 ．
7．已知点A(－2，4)，点B(－4，2)，以原点O为位似中心，相似比为1:2把线段AB缩小，则点A的对应点坐标为 ，点B的对应点坐标为 ．
8． △ABC和△A B C 关于原点位似，且点A(－3，4)，它的对应点A (6， －8)，则△ABC与△A B C 的相似比是 ．
三、能力提升
9．说法中正确的是( )
A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等
10．下列说法：①位似图形一定是相似图形②相似图形一定是位似图形③位似图形对应顶点的连线相交于一点④位似图形的对应边互相平行．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如果四边形ABCD与四边形A B C D 是位似图形，且相似比为 下列式子中成立的有( )
① ②△BCD∽△B C D
③ = ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知△ABC在第一象限，则它关于原点位似的△A B C 在( )
A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第一或第三象限
13．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，－4），（－2，b），则b的值为（ ）
A．－9 B．9 C． D．－
14．把△ABC的每一个点横坐标都乘－1，得到△A B C ，这一变换不是（ ）
A． 位似变换 B．旋转变换 C．中心对称变换 D．轴对称变换
15．把下图的四边形ABCD以O为位似中心缩小为原来的 ．
16．如图，O为△ABC内一点，以O为位似中心，作△A B C ∽△ABC，且相似比为2．
17．在下面的平面直角坐标系中，作出以A(1， 1)，B(2，3)，C(4，1)为顶点的△ABC，并作出△A B C ，使其与△ABC以原点为位似中心的位似图形，且△A B C 与△ABC的对应边的比为2:1．
四、聚沙成塔
18．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，后证明相应问题．
画法:①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上;②连结OE并延长，交AB于点E ，过点E 作E C //EC，交OA于点C ，作E D //ED，交OB于点D ;③连结C D ，则△C D E 是△AOB的内接三角形．求证: △C D E 是等边三角形．
19．如图，已知B C //BC，C D //CD，D E //DE．
⑴求证:四边形BCDE位似于四边形B C D E ．
⑵若 ， ，求 ．
4．9图形的放大与缩小
1．点O，3:2；2．68，40；3． △A B C ，7:4， △OA B ，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1， －2)，
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