广东省东莞市2013-2014学年八年级（上）期末
数学试卷
一、（每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）3=ab3B．a3•a2=a5C．（a2）3=a5D．（a?b）2=a2?b2
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞?2B．x＜2C．x≠2D．x≠?2
3．某种生物孢子的直径为0.000 63，用科学记数法表示为（ ）
A．0.63×10?3B．6.3×10?4C．6.3×10?3D．6.3×10?5
4．一个等边三角形的对称轴共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．6条
5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A．13B．6C．5D．4
6．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（ ）
A．5°B．40°C．45°D．85°
7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（ ）
A．6B．8C．12D．16
8．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20°B．40°C．70°D．90°
9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2
二、题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：2a2?4a+2= _________ ．
12．点（?3，?5）关于y轴对称的点的坐标是 _________ ．
13．计算：（a?b）2= _________ ．
14．分式方程?=0的解是 _________ ．
15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE= _________ ．
三、解答题（每小题5分，共25分）
16．（5分）计算：（a?1）（a2+a+1）
17．（5分）计算：（+）÷（?）
18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B
（?3，?5）与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按
A?B?C?D?A顺次连接起来，画出所得图案．
19．（5分）如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数．
20．（5分）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（每小题8分，共40分）
21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．
22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+x+16，p、q、均为整数，求的值．
23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．
24．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线N交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；
（2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数．
东莞2013-2014学年度第一学期教学质量自查
八年级数学参考答案
一、
题号12345678910
答案 BDBCBCACBC
二、题
题号1112131415
答案（3，-5）8
三、解答题
16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分
= ------------------------------------------------------------------------------------ 5分
17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分
= -----------------------------------------------------------------4分
=---------------------------------------------------------------------------------------5分
或写成：-------------------------------------------------------------------5分
18.解： C（0，-3），D（3，-5） -------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------5分
19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分
∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分
20. 解法一：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分
在△ADC和△BEC中
------------------------------------------------------------------------2分
∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分
∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
解法二：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分
在RT△AEB和RT△BDA中
-------------------------------------------------------------------2分
∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分
四、解答题
21．解法一：
解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------------------- 3分
解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
解法二：
解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------------------------------- 3分
解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分
答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
22．解： --------------------------------------------------1分
∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，均为整数
∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分
又=p+q
∴-------------------------------------------------------------------------- 8分
23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
∴--------------------------------------------------- 6分
∴△BDE 中BD边上的高为：------------------------------------8分
24．解：（1）∵AB=AC
∴ --------------------------------------------------1分
∵N垂直平分线AC
∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分
∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°----------------------------- 4分
（2）∵N是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分
∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分
25.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分
在△ADC和△ABE中
-----------------------------3分
∴△ADC≌△ABE
∴DC=BE -------------------------------------------4分
（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分
又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分
∴∠DOB=∠DAB= n⩝ -----------------------------8分
解法二：
（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC
=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分
∴∠DOB=∠DAB= n⩝ --------------------------- ----8分
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