湖北省宜昌市土门初中-学年九年级上学期
第一次月考数学试题
（限时120分钟 满分120分）
一、（本题满分45分）
1、已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为（ ）
A、24 B、48 C、30 D、不能确定
2、下列四句话中，正确的是（ ）
A、任何一个命题都有逆命题
B、任何一个定理都有逆定理
C、若原命题是真命题，则其逆命题也是真命题
D、若原命题是假命题，则其逆命题也是假命题
3、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
4、.如图 ,加条件能满足AAS判断?ACD≌?ABE的条件是（ ）
A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B．∠AEB = ∠ADC CD = BE
C．AC = AB AD = AE D．AC = AB ∠AEB = ∠BDC
5、用配方法解方程 ，经过配方，得到 （ ）
A． B． C． D．
6、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
7、方程 的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与 的取值有关
8、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．
②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确
结论的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、一元二次方程. x 2 _ 4=0的解是 ( )
A、 B、 C、 ， D、 ，
10、如图，三角形纸片 ， ，
沿过点 的直线折叠这个三角形，使顶点 落在 边上的点 处，
折痕为 ，则 的周长为( )
A、9 c B、1 3 c C、16 c D、10 c
11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点是AD的中点，且B=C，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
12、.若a,b是一元二次方程x2＋2x-1=0的两个根，则 的值是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
13、如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2?2x1?2x2?5=0，那么a的值为（ ）
A.3 B.-3 C.13 D.-13
14、如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）
A．2 B．2 C． D．3
15、如图，∠ON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边O，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边O上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A． B． C． 5 D．
二、解答题（共75分）
16、（6分）解方程：x2-6x=1（用配方法）
17、（6分）解方程：（x-3）2=(2x+1)2(用适当的方法)
18、（7分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)猜想C与B之间有何数量关系，并证明你的猜想。
19、（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，求平行四边形ABCD的周长。
20、（8分）材料： 有两根为
∴
综上得，设 的两根为 、 ，则有
利用此知识解决：是否存在实数，使关于x的方程x2+(+1)x++4=0的两根平方和等于2？若存在,求出满足条件的的值;若不存在,说明理由.
21、（8分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
22、（10分）在Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=20c,BC=15c. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是4c /秒, 点Ｑ的速度是2c /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒
求:（1）用含ｔ的代数式表示Rt△ＣＰＱ的面积Ｓ；
（2）当ｔ＝3秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？
（3）当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？
23、（11分）．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少?
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？
24、（12分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠DN=∠B．
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，D交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠DN绕点D沿逆时针方向旋转，D，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 时，求线段EF的长．
（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
证明：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠DN=∠B，
∴△ADE∽ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠DN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠DN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴ ．
∵BD=CD，
∴ ．
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD= BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2?BD2，
∴AD=8
∴S△ABC= BC•AD= ×12×8=48．
S△DEF= S△ABC= ×48=12．
又∵ AD•BD= AB．DH，
∴DH= = = ，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG= ．
∵S△DEF= ×EF×DG=12，
∴EF= =5．
（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420． (1分)解 得 ，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1与题意不合，舍去.
∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)
（2）设甲工具书单价为元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意， 可列方程:＋n＝242， ① (4分)
ny＋z＝2662， ② (6分)
y＋nz＝2662－242． ③ (7分)
(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)
由②＋③，整理得，（＋n）（y＋z）＝2×2662－242， (8分)
由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21． (9分)
答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本，即评1分)
本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/chusan/50546.html
相关阅读：2013年中考数学几何综合试题汇编
闂傚倷鑳剁划顖炪€冮崨瀛樺亱濠电姴鍊寸紓姘舵煕椤愩倕鏋旈柣婵嗙埣閺岋絽螖閳ь剟鎮ф繝鍥风稏闁哄稁鍘介悡銉︾箾閹寸偟鎳呮い锝呭级缁绘繈鍩€椤掍礁顕遍柡澶嬪灦椤ユ繈姊洪幖鐐插妧闁告劏鏅滃▓浠嬫⒑鐠囧弶鎹ｉ柟铏尭閿曘垽鏌嗗鍛€柡澶婄墑閸斿酣銆呴弻銉︾厵闁绘垶蓱绾捐崵绱掗鑺ュ暗缂佽鲸鎹囧畷姗€鍩℃担杞版偅闂備浇妗ㄩ梽宥夊磹濠靛宓侀悗锝庡枟閸嬵亝銇勯弽銊ь暡妞ゆ柨娲娲川婵犲嫭鍣梺鎼炲姀閸嬫劕鈽夐悽绋跨劦妞ゆ帒瀚悡鐔告叏濡厧甯舵繛鍛懅缁辨帗娼忛妸褏鐣奸梺褰掝棑婵炩偓濠碉紕鍏橀弫鍌炴偩鐏炵ǹ浜炬い鏇楀亾闁诡喖鍢查埢搴ょ疀閹绢垰浜惧┑鐘宠壘绾惧鏌ㄥ┑鍡橆棤妞も晝鍏橀弻娑樷槈閸楃偛顫╅梺杞拌閺呯娀骞冪捄琛℃闁哄诞鍐剧€辩紓鍌氬€哥粔闈浳涢崘顔肩疇闁规崘顕у婵囥亜閺冨洤袚閻庢俺娅曠换娑氣偓娑欋缚閻霉濠娾偓缁瑩宕洪埀顒併亜閹哄棗浜鹃梺绋匡功閹虫捇鏁冮姀銈呯妞ゆ梹鍎冲畷銉モ攽閻愬弶顥滄繛瀵稿厴閹苯鐣濋崟顒傚幍缂傚倷鐒﹂敋濠殿喖鍟扮槐鎺旀崉閾忛€涚驳缂備礁鐭傛禍鍫曞春閸曨垰绀冪憸蹇曠矆閳ь剟姊虹拠鎻掝劉缂佸甯￠弫瀣⒑缁嬫鍎忕紒澶婂閸掓帒顫濋鐐存そ椤㈡棃宕崘顏勬優闂傚倷绀侀幖顐︽偋閸℃瑧鐭撻悗娑櫳戦崣蹇涙煟閺傚灝鎮戦柡鍜佸墴閹﹢鎮欑捄杞版睏闂佽崵鍠愮换鍫ュ蓟閻旂厧鍑犳い鎰╁灩婵洖鈹戦悩顐壕婵炴挻鍩冮崑鎾搭殽閻愯尙效闁糕斁鍋撳銈嗗笒鐎氼剛鈧艾顦…璺ㄦ崉娓氼垰鍓辩紓鍌氱М閸嬫捇姊绘担鐟邦嚋缂佸鍨剁缓浠嬪籍閸屾粎鐣舵繝銏ｅ煐閸旀洜绮婚妷鈺傜厵缂佸娼￠妤併亜鎼淬垺宕岄柡宀嬬秮閸╋繝宕楅敃鈧紞濠傜暦閿濆牜妲婚梺宕囩帛濡啫顕ｉ幘顔藉€烽柛蹇撴憸閻姊洪懡銈呅ｉ柛鏂炲懎绶ゅ┑鍌溓圭粻鏌ユ煏韫囧鈧洝绻氶梻浣呵归張顒勫礄閻熸噴娲Χ婢跺鍘卞┑鐐叉閸旀洟鎮橀埡鍌ゆ闁绘劕寮堕崰妯尖偓娈垮枤閺佸銆佸Δ鍛＜婵犲﹤鍟抽澶愭⒒娴ｅ憡鎯堥柣妤€妫濊棟闁规鍠氶惌鎾绘煕閿旇骞愰柛瀣尭椤繈顢楁担瑙勫濠电姴鐥夐妶鍕儓闂佽鍣崳锝夈€佸Ο琛℃斀閻庯綆鍋呴悾鍫曟⒒娴ｅ憡鎯堟い褉鍋撻梺鐟板殩閹凤拷/闂備礁鎼ˇ顐﹀疾濠婂懏宕查柛鎰典簼閸忔粓鏌ょ粙璺ㄤ粵濞存嚎鍊栫换婵嬫濞戞帞婀呭┑鐐插悑閸旀瑩寮婚敐澶娢╅柕澶堝労娴犲ジ姊洪崫銉ヤ粶妞ゆ洦鍙冮崺鈧い鎺嗗亾婵犫偓閸楃偐鏋嶉柕蹇嬪灪椤洘绻濋棃娑氬閻庢碍姘ㄩ埀顒傛嚀鐎氼厼顭垮Ο鐓庣筏婵炲樊浜濋埛鎴炪亜閹板墎纾跨紒鎰閺屾稓鈧綆鍋嗘晶顒傜磼閸屾稑娴鐐叉瀵爼骞愭惔顔兼櫗 bjb@jiyifa.com 婵犵數鍋為崹鍫曞箰妤ｅ啫纾婚柟鎯х摠閸欏繘鏌曢崼婵愭Ч闁哄拋鍓熼幃姗€鎮欑捄杞版睏濡炪倕绻楁禍顒傛閹惧瓨濯撮柛婵勫劤椤斿姊虹紒妯绘儓缂佽鲸娲熼崺鈧い鎺嗗亾婵犫偓闁秴纾块柟瀵稿У椤洘绻濋棃娑卞剰閻庢艾顦伴妵鍕箳閹存績鍋撻弰蹇嬩汗闁哄被鍎查崐鍫曠叓閸ャ劍灏版い銉у█閺岋絽鈹戦崶鈺傚垱閻庤娲樺銊╁箯閻樿绠甸柟鐑樻煣閹綁姊婚崒姘偓鍝モ偓姘ュ姂瀹曟劙骞嬮敃鈧悞鍨亜閹烘埊鏀婚悗姘炬嫹
