贺州高级中学2015－2014学年上学期期考试题高 二 数 学（理）注意事项：．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑，务必填涂规范．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答第Ⅰ卷（选择题共60分）．1．下列命题中的假命题是（ ）（A） （B）（C） （D）2．已知，则下列不等式正确的是（A） （B） （C） （D）．设等差数列的前项和为，且，，则（ ）（A）60 （B）70 （C）90 （D）404．与向量平行的一个向量的坐标是（ ）（A）（，1，1） （B）（－1，－3，2） （C）（－，，－1） （D）（，－3，－2）．的准线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）．的导数为（ ）（A）（B）（C）（D）．在中，已知，则角为（ ）（A）（B）（C）（D） 或．下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是（ ）（A）> （B）> （C）> （D）>．轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )（A）（B） （C） （D）10．已知平行六面体中，，，，，，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）．设是定义在上的奇函数，且当时，有恒成立，则不等式的解集是（A） （B）（C） （D）．点是双曲线与圆：的一个公共点，且，其中分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）13．在点处的切线方程为 .14．在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 .15．的前项和，则数列的通项 ．16．已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 三、解答题本大题共6小分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤的命题，若是的充分不必要条件，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知,,分别为三个内角,,的对边,.(Ⅰ)求大小；(Ⅱ)若的面积为求,.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．如图，在多面体中，底面是正方形，平面，//，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）点在棱上，当的长度为多少时，直线与平面成角？21．（本小题满分12分）设函数， （Ⅰ）的值；（Ⅱ）的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过点和的直线与原点的距离为.（Ⅰ）（Ⅱ），若直线与椭圆交于、两点，问：是否存在的值，使得以为直径的圆过点？请说明理由.贺州高级中学2015－2015学年上学期期考试题参考答案高 二 数 学（理）一、选择题： 二、填空题：13.，14. 15. 16.2个 ∴当命题为真命题时， ………………………………………3分由∵，∴，则上式解得∴当命题为真命题时， …………………………………7分∵是的充分不必要条件，则是的真子集，∴……………………………………………………………10分18、解：(Ⅰ)，由正弦定理可得， …………………………………2分又∵，则上式可化为………………4分∵，∴，得 …………………………………………6分(Ⅱ) ∵，由题设知 ∴---① ………………8分由余弦定理得，得---②………………10分由①②解得 …………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ) 故 即， ………………………3分又当时， ………………………………………………………………………4分故数列为等比数列，且 ∴ …………………………………………6分(Ⅱ) ……………………………………………………………9分所以.……………12分20、解：如图，由题设可分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系 ………1分(Ⅰ)由题设可知，，，，则，……………………………3分∴，则有所以 ……………………………………………………5分(Ⅱ) 设∵点在棱上，即，可得∴ …………………………………………………………7分由题设易知平面，∴平面的一个法向量是 ………………………8分∵与平面所成角为，则有 ………10分解之得又∵，∴即当时，直线与平面角．21、解：(Ⅰ)的定义域为，又， ……………………2分由已知，解得 ………………………………………3分经验证得符合题意……………………………………………………………………4分(Ⅱ)若在上为增函数，则对恒成立，， ∵ ∴ …………………………………7分因为，所以的最大值为…………………10分所以的最小值为，由此可得当时对恒成立，综上所述，当在上为增函数时，.……………………………12分22、(Ⅰ)由已知可得-----① ……………………1分直线的方程为：，则原点到直线的距离-----② ……3分由①②解得，，所以椭圆的方程为 ………………………………………5分(Ⅱ)由， 得………………………………6分∵直线与椭圆相交于、两点∴，得……………………………………7分设，，由韦达定理得------③，-------④而-------⑤ ………………9分若以为直径的圆过点，则有，即，代入③④⑤式得，满足 …………………11分综上，存在，使得以为直径的圆过点. ………………………………12分高二理科数学 第1页（共4页）高二理科数学 第2页（共4页）高二理科数学 第3页（共4页）高二理科数学 第4页（共4页）高二期考理科数学参考答案 第1页（共3页）高二期考理科数学参考答案 第2页（共3页）高二期考理科数学参考答案 第3页（共3页）广西贺州高级中学2015-2016学年高二上学期期考数学（理）试题
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