蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学试题（科）
（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）
命题人:耿晓燕

注意事项：
第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“PA+PB是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件
C． 甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
2.下面说法正确的是（ ）
A.实数 是 成立的充要条件
B. 设p、q为简单命题，若“ ”为假命题，则“ ”也为假命题。
C. 命题“若 则 ”的逆否命题为真命题.
D. 给定命题p、q，若 是假命题，则“p或q”为真命题.
3． 双曲线 的焦距是（ ）
A．4B． C．8D．与 有关
4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是(　　)
A．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直
B．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形
C．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形
D．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直
5．在同一坐标系中，方程 的曲线大致是（ ）

6. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1）
7．已知F1、F2是双曲线 的两个焦点，PQ是过点F1的弦，且PQ的倾斜角为 ，那么PF2＋QF2－PQ的值为（ ）
A.16 B.12 C.8 D. 随 大小变化
8. 与直线 平行的抛物线 的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知两点 ,N ,给出下列曲线方程：① ；② ；
③ ；④ 。在曲线上存在点P满足 的所有曲线方程是( )
A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D.②③④
10. 双曲线 的两焦点为 ， 在双曲线上且满足 ，则 的面积为（ ）．
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)
11.命题“ 使得 ”的否定是 .
12.已知函数 ，则 .
13.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 .
14．如图是 的导数的图像，则正确的判断是
（1） 在 上是增函数
（2） 是 的极小值点
（3） 在 上是减函数，在 上是增函数
（4） 是 的极小值点
以上正确的序号为 .
15．在曲线 的切线中斜率最小的切线方程是____________________.
三、解答题（本大题6小题，满分75分）ww
16．(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 ，求抛物线的方程和双曲线的方程。
17．（12分）命题p：关于 的不等式 的解集为 ；
命题q：函数 为增函数．
分别求出符合下列条件的实数 的取值范围．
（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．
18．（12分）已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若 在区间 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
19．（13分）已知动点 与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 ．
（1）试求动点 的轨迹方程 ；
（2）设直线 与曲线 交于．N两点，当 时，求直线 的方程．
20．（13分）已知函数 的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.
（1）求 、 的值及函数 的单调区间；
（2）若函数 在（-1，1）上单调递减，求实数 的取值范围。
21．（13分）设椭圆E: （a,b>0）过（2， ） ，N( ,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

蚌埠二中2011-2012学年度高二第二学期期中考试
数学（科）参考答案

一选择题
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B
二填空题
11． ， 使得 12. 13. 53 14. （2）（3）
15 .
三解答题
16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点 ，所以可设其方程为 ∴ =2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点 在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为 .
17.解：p命题为真时，∆= <0,即a> ,或a<-1．①
q命题为真时，2 -a>1，即a>1或a<- ．②
（1）p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a<- 或a> ．
故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是 ．
（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时， <a≤1；p假q真时，-1≤a<- ．
故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为 ．
18. 解：（1）因为 ，令 ，解得 或 ，
所以函数的单调递减区间为
（2）因为 ，且在 上 ，
所以 为函数的单调递增区间，而
，所以
所以 和 分别是 在区间 上的最大值和最小值
于是 ，所以 ，
所以 ，即函数在区间 上的最小值为
19. 解：（1）设点 ，则依题意有 ，
整理得 ，由于 ，
所以求得的曲线C的方程为 ．
（2）由 ，消去 得 ，
解得x1=0, x2= 分别为，N的横坐标）
由
得 ，所以直线 的方程 或 ．
20.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得-n=-3,
由f(x)=x3+x2+nx-2，得f′（x）=3x2+2x+n,
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2+6)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称，所以－ ＝0，所以=-3,代入①得n=0.
于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由f′(x)>0得x>2或x<0,
故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；
由f′(x)<0得0<x<2,
故f(x)的单调递减区间是（0，2）.
（2）解： 由 在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2-6x对x∈(-1,1)恒成立. ∵-1<x<1,∴3x2 -6x<9,∴只需a≥9.∴a≥9.
21. 解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过（2， ） ，N( ,1)两点,
所以 解得 所以 椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,
则△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .

本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaoer/42226.html

相关阅读：2013年高二数学上册期中调研测试题(含答案)

闂備胶绮〃鍛存偋婵犲倴缂氶柛顐ゅ枔閻濆爼鏌ｅΔ鈧悧濠囷綖閺嶎厽鐓ユ繛鎴炵懅椤ｅ弶绻濋埀顒佸閺夋垶顥濋梺鎼炲劀閸愨晜娈介梺璇叉捣閹虫挸锕㈤柆宥呮瀬閺夊牄鍔庨々鏌ユ煙閻戞ɑ纾荤紒顔芥尵缁辨捇宕橀埡浣轰患闂佽桨闄嶉崐婵嬬嵁鐎ｎ喗鍋い鏍ㄧ椤斿洭姊洪崨濠勬噭闁搞劏鍋愬☉鐢稿焵椤掑嫭鐓熸慨妯煎帶濞呮瑧绱掓潏銊х畼闁归濞€婵＄兘鏁傞悾灞稿亾椤曗偓閹嘲鈻庤箛鎾亾婵犳艾纾婚柨婵嗘椤╃兘鏌涘☉鍗炲闁轰讲鏅犻幃璺衡槈閺嵮冾瀱缂傚倸绉靛Λ鍐箠閹捐宸濇い鏃囧Г鐎氳櫕绻涚€涙ḿ鐭嬪ù婊€绮欓崺鈧い鎺嗗亾闁稿﹦鎳撻敃銏ゅ箥椤旀儳宕ュ┑鐐叉濞寸兘鎯屽畝鍕厵缂備焦锚婵啰绱掔捄铏逛粵缂佸矂浜堕崺鍕礃瑜忕粈鈧梺璇插缁嬫帡鏁嬮梺绋款儏缁夊墎鍒掑顑炴椽顢旈崪鍐惞闂備礁鎼悧鍡欑矓鐎涙ɑ鍙忛柣鏂垮悑閺咁剟鎮橀悙璺轰汗闁荤喐绻堥弻鐔煎几椤愩垹濮曞┑鐘亾濞撴埃鍋撴鐐茬Ч閸┾偓妞ゆ帒瀚€氬顭跨捄渚剱缂傚秮鍋撻梻浣瑰缁嬫垶绺介弮鍌滅當濠㈣埖鍔曠粻銉╂煙缁嬪潡顎楁い搴㈡崌閺岋綁鍩￠崗锕€缍婂畷锝堫槻闁崇粯妫冨鎾倷閸忓摜鐭楅梺鑽ゅУ閸斞呭緤婵傜ǹ绠查柕蹇嬪€曡繚闂佺ǹ鏈崙鐟懊洪妶澶嬬厱婵炲棙鍔曢悘鈺傤殽閻愬弶鍠樼€殿喚鏁婚、妤呭磼濠婂啳顔夐梻浣告惈閻楀棝藝閹殿喚鐭撻柛锔诲幐閸嬫挸顫濋浣规嫳婵犲痉銈勫惈闁诡噮鍣ｉ、妯衡攽鐎ｎ偅鐣堕梻浣告惈椤р偓闁瑰嚖鎷�/闂佸搫顦弲婊呮崲閸愵亝鍏滈柤绋跨仛娴溿倖绻濋棃娑掔湅婵炲吋鍔欓弻锝夊Ω閵夈儺浠奸梺鍝ュ仜椤曨參鍩€椤掆偓濠€鍗炩枍閵忋垺顫曟繝闈涚墛鐎氭氨鈧懓瀚妯煎緤濞差亝鈷戞い鎰剁磿缁愭棃鏌涚€ｎ偆澧紒鍌涘浮楠炲棝寮堕幐搴晭 bjb@jiyifa.com 濠电偞鍨堕幐楣冨磻閹惧瓨鍙忛柕鍫濐槹閺咁剟鎮橀悙璺轰汗妞ゅ繗浜槐鎾存媴閸濄儳顔夐梺缁樻惈缁辨洟鍩€椤掆偓濠€閬嶅磿閹寸姵顫曟繝闈涱儏鐎氬銇勯幒鎴濃偓鏄忋亹閺屻儲鍊堕煫鍥ㄦ尰椤ョ娀鏌ｅ┑鍥╂创鐎规洘姘ㄩ幏鐘诲箵閹烘柧鎮ｉ梻鍌氬€哥€氥劑宕愰幋锕€鐒垫い鎺戯攻鐎氾拷