高二数学必修五第二章解三角形5份训练题(北师大附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网



第二章 解三角形
§1 正弦定理与余弦定理
1.1 正弦定理
双基达标 限时20分钟
1.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是 (  ).
A.a=4,b=5,A=30°,有一解
B.a=5,b=4,A=60°,有两解
C.a=3,b=2,B=120°,有一解
D.a=3,b=6,A=60°,无解
解析 对于A,bsin A<a<b,故有两解;对于B,b<a,故有一解;对于C,B=120°且
a>b,故无解;对于D,a<bsin A,故无解.
答案 D
2.有关正弦定理的叙述:
①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③在某一确定的三角形中,各边与它所对角的正弦的比是一定值;④在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c.
其中正确的个数是 (  ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 正弦定理适用于任意三角形,故①②均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确
定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故③正确;由比例性质和正弦定理可推知
④正确.
答案 B
3.已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为 (  ).
A.75° B.60° C.45° D.30°
解析 由S△ABC=33=12BC•CA•sin C=12×3×4sin C得sin C=32,又C为锐角.故C=
60°.
答案 B
4.在△ABC中,由“a>b”________推出“sin A>sin B”;由“sin A>sin B”________推出“a>b”.(填“可以”或“不可以”)
解析 在△ABC中,必有sin B>0,由正弦定理得ab=sin Asin B,于是,若a>b,则ab>1,则sin Asin B>1.
由sin B>0,可得sin A>sin B;反之,若sin A>sin B,
由sin B>0,可得sin Asin B>1,则ab>1,a>b.
答案 可以 可以
5.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则sin A=________.
解析 ∵A+C=2B,A+B+C=π,∴B=π3,
∴由正弦定理,asin A=bsin B,1sin A=3sinπ3.∴sin A=12.
答案 12
6.在△ABC中,已知a=10,B=75°,C=60°,试求c及△ABC的外接圆半径R.
解 ∵A+B+C=180°,∴A=180°-75°-60°=45°.
由正弦定理,得asin A=csin C=2R,∴c=a•sin Csin A=10×3222=56,∴2R=asin A=1022=
10 2,∴R=52.
综合提高(限时25分钟)
7.在△ABC中,AB=3,A=45°,C=75°,则BC= (  ).
A.3-3 B.2 C.2 D.3+3
解析 ∵AB=3,A=45°,C=75°,
由正弦定理得:BCsin A=ABsin C⇒BCsin 45°=ABsin 75°=36+24,
∴BC=3-3.
答案 A
8.已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=c=6+2且A=75°,则b等于(  ).
A.2 B.4+23
C.4-23 D.6-2
解析 sin A=sin 75°=sin(30°+45°)
=sin 30°cos 45°+sin 45°cos 30°=2+64,
由a=c=6+2可知,C=75°,所以B=30°,sin B=12.
由正弦定理得b=asin A•sin B=2+62+64×12=2,故选A.
答案 A
9.在△ABC中,a=32,cos C=13,S△ABC=43,则b=______.
解析 cos C=13⇒sin C=223;S△ABC=12absin C⇒12•32•b•223=43⇒b=23.
答案 23
10.已知△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是________.
解析 由正弦定理,得x=bsin Asin B=22sin A,
∵45°<A<90°或90°<A<135°,∴2<x<22.
答案 2<x<22
11.在△ABC中,已知tan B=3,cos C=13,AC=36,求△ABC的面积.
解 设AB、BC、CA的长分别为c、a、b.
由tan B=3,得B=60°,∴sin B=32,cos B=12.
又sin C=1-cos2C=223,
由正弦定理,得c=bsin Csin B=36×22332=8.
又∵A+B+C=180°,
∴sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C
=32×13+12×223=36+23.
∴所求面积S△ABC=12bcsin A=62+83.
12.(创新拓展)在△ABC中,已知b+aa=sin Bsin B-sin A,且2sin A•sin B=2sin2C,试判断其形状.
解 由正弦定理可得b+aa=sin Bsin B-sin A=bb-a,
∴b2-a2=ab,①
又∵2sin Asin B=2sin2C,
∴由正弦定理,得2ab=2c2.②
由①、②得b2-a2=c2,即b2=a2+c2.
∴该三角形为以B为直角顶点的直角三角形.

本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaoer/80618.html

相关阅读:

闂備胶绮〃鍛存偋婵犲倴缂氶柛顐ゅ枔閻濆爼鏌eΔ鈧悧濠囷綖閺嶎厽鐓ユ繛鎴炵懅椤e弶绻濋埀顒佸閺夋垶顥濋梺鎼炲劀閸愨晜娈介梺璇叉捣閹虫挸锕㈤柆宥呮瀬閺夊牄鍔庨々鏌ユ煙閻戞ɑ纾荤紒顔芥尵缁辨捇宕橀埡浣轰患闂佽桨闄嶉崐婵嬬嵁鐎n喗鍋い鏍ㄧ椤斿洭姊洪崨濠勬噭闁搞劏鍋愬☉鐢稿焵椤掑嫭鐓熸慨妯煎帶濞呮瑧绱掓潏銊х畼闁归濞€婵$兘鏁傞悾灞稿亾椤曗偓閹嘲鈻庤箛鎾亾婵犳艾纾婚柨婵嗘椤╃兘鏌涘☉鍗炲闁轰讲鏅犻幃璺衡槈閺嵮冾瀱缂傚倸绉靛Λ鍐箠閹捐宸濇い鏃囧Г鐎氳櫕绻涚€涙ḿ鐭嬪ù婊€绮欓崺鈧い鎺嗗亾闁稿﹦鎳撻敃銏ゅ箥椤旀儳宕ュ┑鐐叉濞寸兘鎯屽畝鍕厵缂備焦锚婵啰绱掔捄铏逛粵缂佸矂浜堕崺鍕礃瑜忕粈鈧梺璇插缁嬫帡鏁嬮梺绋款儏缁夊墎鍒掑顑炴椽顢旈崪鍐惞闂備礁鎼悧鍡欑矓鐎涙ɑ鍙忛柣鏂垮悑閺咁剟鎮橀悙璺轰汗闁荤喐绻堥弻鐔煎几椤愩垹濮曞┑鐘亾濞撴埃鍋撴鐐茬Ч閸┾偓妞ゆ帒瀚€氬顭跨捄渚剱缂傚秮鍋撻梻浣瑰缁嬫垶绺介弮鍌滅當濠㈣埖鍔曠粻銉╂煙缁嬪潡顎楁い搴㈡崌閺岋綁鍩¢崗锕€缍婂畷锝堫槻闁崇粯妫冨鎾倷閸忓摜鐭楅梺鑽ゅУ閸斞呭緤婵傜ǹ绠查柕蹇嬪€曡繚闂佺ǹ鏈崙鐟懊洪妶澶嬬厱婵炲棙鍔曢悘鈺傤殽閻愬弶鍠樼€殿喚鏁婚、妤呭磼濠婂啳顔夐梻浣告惈閻楀棝藝閹殿喚鐭撻柛锔诲幐閸嬫挸顫濋浣规嫳婵犲痉銈勫惈闁诡噮鍣i、妯衡攽鐎n偅鐣堕梻浣告惈椤р偓闁瑰嚖鎷�/闂佸搫顦弲婊呮崲閸愵亝鍏滈柤绋跨仛娴溿倖绻濋棃娑掔湅婵炲吋鍔欓弻锝夊Ω閵夈儺浠奸梺鍝ュ仜椤曨參鍩€椤掆偓濠€鍗炩枍閵忋垺顫曟繝闈涚墛鐎氭氨鈧懓瀚妯煎緤濞差亝鈷戞い鎰剁磿缁愭棃鏌涚€n偆澧紒鍌涘浮楠炲棝寮堕幐搴晭 bjb@jiyifa.com 濠电偞鍨堕幐楣冨磻閹惧瓨鍙忛柕鍫濐槹閺咁剟鎮橀悙璺轰汗妞ゅ繗浜槐鎾存媴閸濄儳顔夐梺缁樻惈缁辨洟鍩€椤掆偓濠€閬嶅磿閹寸姵顫曟繝闈涱儏鐎氬銇勯幒鎴濃偓鏄忋亹閺屻儲鍊堕煫鍥ㄦ尰椤ョ娀鏌e┑鍥╂创鐎规洘姘ㄩ幏鐘诲箵閹烘柧鎮i梻鍌氬€哥€氥劑宕愰幋锕€鐒垫い鎺戯攻鐎氾拷