山西省忻州一中2014届高三上学期期中考考试数学文试题

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试卷说明:

山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考文科数学试题1.答题前,考生务必用0.5mm黑色中性笔,将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。3.满分150分,考试时间120分钟。一.选择题(共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知函数的定义域为M,函数=的定义域为N,则A.B. C. D.2.若命题“使得”为假命题,则实数m的取值范围是A.B.C.D.已知<4,则曲线和有A. 相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则是的 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 已知数列为等比数列,且,设等差数列的前n项和为,若,则=A.36 B.32 C.24 D.226.函数的最小正周期为   A.     B.    C.    D.  A.B.C.D.8.函数在上为减函数,则的取值范围是A.B.C. D. 已知是函数)x的零点,若的值满足A. B.C.D.的符号不确定已知函数f(x)=x?4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系中函数g(x)=的图象为A.B.C.D. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为A B. C. D.12.已知偶函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且满足,则不等式的解集是A. B.C. D.二.已知向量的模为1,且满足,则在方向上的投影等于 . 函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x?y=0平行的切线,则实数a的取值范围是15.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于 16.函数的图象和函数g(x)=ln(x?1)的图象的交点个数是.17.(本题满分1分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)求的最大值.的首项,公差.分别是等比数列的. (1)求与的通项公式;(2)对任意自然数均有…成立,求… 的值.19.(本小题满分12分)如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1) 求证: //平面;(2) 求证:面平面 20.(12分)的焦点坐标为,过的直线交抛物线于两点,直线分别与直线:相交于两点.(1)求抛物线的方程;(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.21.12分)某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大并求出的最大值22.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程(2)若a>1,求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值 学参考答案(文科)一、选择题:(每小题5分,共60分)123456789101112DABCACCBCBCD二、填空题:(每小题5分,共20分)13. -...17.(1分)解:(1)sinA+cosA=2sinB即2sin(A+)=2sinB,则sin(A+)=sinB.…3分因为0<A,B<(,又a≥b进而A≥B,所以A+=(-B,故A+B=,C=.…6分(2)由正弦定理及(1)得==[sinA+sin(A+)]=sinA+cosA=2sin(A+).…分当A=时,取最大值2.…1分18.(12分)()∵a2=1+d ,a5=1+4d ,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比数列∴ …3分∴ …4分 又∵.  ∴ …6分(2)∵… ① ∴ 即,又… ② ①-②:  ∴ …10分 ∴ …11分则…… …分19.(12分)(1)证明:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中//  且平面,平面 ∴ …6分(2)因为面面 平面面 为正方形,,平面 所以平面 ∴ 又,所以是等腰直角三角形,且   即  ,且、面  面 又面  面面…12分20.(12分)解:(1)由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 …4分(2)当直线垂直于轴时,与相似,所以,…6分当直线与轴不垂直时,设直线AB方程为,设,,,,解 整理得,…8分所以,…9分,综上…12分解:(1)该出版社一年的利润(万元)与每本书定价的函数关系式为:.……………分(定义域不写扣1分)(2).…………………5分令得或x=20(不合题意,舍去).…………6分, .在两侧的值由正变负.当即时,L(x)在[9, 10+m]上是增函数,在[10+m,11]上是减函数。Lmax=L(10+m)=( 10+m-5-m)[(20-(10+m)]2=4(5-)3……9分②当即时,L(x)在[9,11]上是增函数,,………………11分所以答:若,则当每本书定价为元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每本书定价为11元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元)…………………………12分22.(1分) 解 (1)当a=1时,f′(x)=6x2-12x+6,所以f′(2)=6.又因为f(2)=4,所以切线方程为y=6x-8. ……………分 (2)记g(a)为f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值.f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a).令f′(x)=0,得到x1=1,x2=a.当a>1时,比较f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得g(a)=……………分当a
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