汕头市2014年高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题次答案DBAADDCACD二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分.11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：（1）函数的最小正周期为， 且＞0， ………1分 ………2分（2）由（1）得 ………3分 ………4分 ………5分 ………6分 又 ………7分 ………8分， ………9分 ………10分∴ ………11分 ………12分⒘解：（1）设全班女生人数为， ………1分由茎叶图知，分数在人数2人，则 ………2分 ………3分 ………4分分数在之间的女生人数为：25-21=4人 ………5分（2）设分数在之间的4份女生试卷为，分数在之间的2份女生试卷为 ………6分 从之间的6份女生试卷中任取两份，所有可能情况为：，共15个基本事件， ………8分 记{至少有一份分数在之间} ………9分 则事件包含的基本事件有:，共9个基本事件 ………10分 ………11分即至少有一份分数在之间的概率为. ………12分18．解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨,利润为万元 ………1分 则有： ………4分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如下图： ……6分目标函数 ………7分即 ………8分作直线：，平移，由图可知当经过点时，纵截距最大，即取到最大值 ………10分解方程组得 ………12分 ………13分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元。 ………14分19．解:（1）底面是直角梯形，且,， ……… 1分又 ………… 2分 ………… 3分∴∥平面 ………… 4分（2）， ， …………… 5分则∴ ………… 6分平面 ，∴ ………… 7分又 …………8分∴平面 ………… 9分（3）在直角梯形中，过作为矩形， ………… 10分在中可得故 ……… 11分∵， ∴的距离是到面距离的一半 ………… 12分∴ …………14分20.解：（1）因为点在曲线上，所以 ………1分令，则 ………2分即∴ ………3分（2）由得. ………4分又 ………5分所以数列是以为首项，1为公差的等差数列 所以， 即 ………6分当时， ………7分 ………8分而也满足上式， 所以 ………9分⑶由（2）知，，要使，，成等差数列，必须，即， ………10分化简得． ………12分∵，且为整数，∴只能为1,2,4 ………13分∴所有符合条件的值为2，3，5． ………14分 21. 解：（1）由可得. ………1分∴ ∴曲线 在处的切线方程为即 ………2分又该切线与曲线相切∴有两个相等实根, ………3分即有两个相等实根∴ ………4分即解得 ………5分（2）∴= ， ∴ = . ………6分 ， ① 当时，， ∴≥0在R上恒成立，∴在上单调递增 . ………7分此时 ， 则在仅有一个零点； ………8分②当时， 由得 i）当时，则当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ………9分又 ，故在没有零点； ………10分ii）当时，，则 在单调递增，在单调递减，在单调递增 ………11分法1： ∴ ∴ 从而 即 故而∴ ………13分综上，当时，在没有零点； 当时，在仅有一个零点。 ………14分法2： ∴又 故在仅有一个零点； ………13分综上，当时，在没有零点； 当时，在仅有一个零点。 ………14分9O913广东省汕头市普通高中2014届高三上学期教学质量监控测评数学(文)试题（扫描版）
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