2013(2014学年度第一学期高三期中数学(理)试卷命题人:田芳 校对人:张颖一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1设集合A=,B=,则A∪B=(?)A. B. C. D.等于 ( ) A. B. C. D. 3下列命题错误的是 ( ) A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.若为假命题,则均为假命题; C.命题:存在,使得,则:任意,都有 D.“”是“”的充分不必要条件4已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为( )A. 24+6π B. 24+4πC. 28+6π D. 28+4π、和两条不重合的直线,有下列 四个命题 ①若,则②若③若④若其中正确命题的个数是 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个6在ABC中,角A、B均为锐角,且cosA>sinB,则ABC的形状是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形已知,是不共线的向量,=,=,λ,μR,那么A、B、C三点共线的充要条件为( )A.λ+μ=2 B.λ-μ=1C.λμ=-1 D.λμ=1已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a4+a5+a6=,则cosS9的值为( )A. B. C.- D.-9 若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解, 则a的取值范围是( )A. (-, +∞) B. [-, 1]C. (1, +∞) D. (-∞, -]的函数同时满足以下条件:①;②;③当时,。则 ( )A. B. C. D. 11已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 为的导函数,函数y=的图象如右图所示:x-204f(x)1-11若两正数、满足,则的取值范围是 ( )[Ks5A. B. C. D. 12已知圆与轴的两个交点为、,若圆内的动点使、、成等比数列,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题;每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.) 13. 函数的定义域是 . ,,向量与垂直,则实数的值为 .将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_____. 16 如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.,且恒成立,则正实数的最小值为____ ________三解答题:(本大题共6小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)17(本小题满分10分)设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=2.(1)当A=30°时,求a的值;(2)当ABC的面积为3时,求a+c的值.已知,,函数(1) 当x时,求f(x)的最大值和最小值;(2) 求f(x)的单调区间.已知等比数列{an}中,公比q(0,1),a2+a4=,a1a5=,设bn=nan(nN*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.已知函数g(x)=+alnx在区间(0,1)上单调递减求实数a的取值范围.,求的单调区间;21(本小题满分12分)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是 等腰直角三角形, (1)求证:;(2)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得? 若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;(3) 求二面角的大小。22(本小题满分12分)已知函数.(1)求在]上的最大值;(2)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.(2014学年度第一学期高三期中数学(理)试卷答案辽师附中 田芳;一选择题: DDBAD;CDDAC;BB.二填空题: 13) ; 14) ; 15) 2; 16) 1;三解答题: 17解:(1)因为cosB=,所以sinB=.由正弦定理=,可得=.所以a=.(2)因为ABC的面积S=acsinB,sinB=,所以ac=3,ac=10.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+c2-ac=a2+c2-16,即a2+c2=20.所以(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40,所以,a+c=2.解:(1)f(x)=sin2x-cos2x+1=2sin+1.∵≤x≤,≤2x≤π,≤2x-≤,≤sin≤1,1≤2sin≤2,于是2≤2sin+1≤3,f(x)的最大值是3,最小值是2.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,kZ得2kπ-≤2x≤2kπ+,kZ,kπ-≤x≤kπ+,kZ, 即f(x)的单调递增区间为,kZ,同理由2kπ+≤2x-≤2kπ+,kZ得f(x)的单调递减区间为,kZ.----------12分 19解:(1)由题意知:a2?a4=a1?a5=,联立方程得:.q∈(0,1),a2>a4,解方程组得a2=1,a4=,q=,a1=2,an=2×()n-1=()n-2.(2)由(1)知:an=()n-2,所以bn=n()n-1.∴Sn=1×()0+2×()1+3×()2+…+(n-1)?()n-2+n()n-1,Sn=1×()1+2×()2+…+(n-2)()n-2+(n-1)?()n-1+n()n, ∴①-得:Sn=()0+()1+()2+…+()n-2+()n-1-n()n=-n()n,Sn=4-()n-2-n()n-1=4-(n+2)()n-1.解:(1)g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+.函数g(x)在(0,1)上单调递减,在区间(0,1)内,g′(x)=2x+2+=≤0恒成立, ∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立 .-(2x2+2x)在(0,1)上单调递减,a≤-4为所求.-----------8分∵ ∴①当时,在区间∴的单调增区间为-------9分②当时,由∴----------12分21 (Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE⊥AB. 又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF, 平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系------3分 设AB=1, 则AE=1,B(0,1,0),D (1, 0, 0 ) , E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因为FA=FE, ∠AEF = 45°, 所以∠AFE= 90°. 从而. 所以,,. ,. 所以EF⊥BE, EF⊥BC. 因为BE平面BCE,BC∩BE=B , 所以EF⊥平面BCE.-----------------------6分 (Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE. M ( 0,0, ), P ( 1, ,0 ). 从而=,于是?=?=0 所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE,直线PM不在平面BCE内, 故PM∥平面BCE. ………………………………9分(Ⅲ) 设平面BDF的一个法向量为,并设=(x,y,z). , 则 即 取y=1,则x=1,z=3。从而。 取平面ABD的一个法向量为。 。故二面角F—BD—A的大小为arccos。……………………………12分22解: (1),令,得或(舍)当时,,单调递增;当时,,单调递减,是函数在上的最大值---------------------3分(2)对恒成立若即,恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或,即或------------------------------7分(3)由知,令,则当时,,于是在上递增;当时,,于是在上递减,而,即在上恰有两个不同实根等价于解得----------12分!第6页 共10页学优高考网!!?PFEDCBA-2yxo辽宁省辽宁师大附中2014届高三上学期期中考试 数学理试题
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