2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0．5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则U（AB）=（　　）A．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}2．对于非0向量 ， “”是“”A．充分不必要条件, B．必要不充分条件C．充分必要条件, D．既不充分也不必要条件3．设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）A．-3, B．-1, C．1, D．34．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）A．0.2，0.2, B．0.2，0.8, C．0.8，0.2, D．0.8，0.86．函数图象的一条对称轴方程可以为A． B． C． D． 7．函数在区间内的零点个数是A． B． C． D．8．已知实数满足约束条件，则的最小值是A． B． C． D．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是A．，， B．，，C．，， D．，， 10．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，．则函数的最小值为 A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．复数（其中为虚数单位）的虚部为 ；12．从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ；13．直线被圆截得的弦长为 ；14．如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且．（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积．17．（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率．18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）证明：面面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为．令,的前项和．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆与的离心率相等．直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．（Ⅰ）当=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若，且和相似，求的值．21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；（Ⅱ）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数．一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． A AB C D B A C B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………8分又，，……………………………………………………………10分．……………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 因为，所以 ………………………………………2分所以手机的总数为：………………3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）．……………………………………………………………5分（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线所以，………………………………………………………………………………2分面， 面，面 ……………………………………4分（Ⅱ）连接，为的中点，，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形 ，面面面面 ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）因为，所以所以……………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为所以则 ……………………………………………………………3分则解得所以 ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由 …………………………10分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以…………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵的离心率相等，∴,∴，………………………………………………………2分 ，将分别代入曲线方程，由，由．当=时，,． 又∵,．由 解得．∴的方程分别为，． ……………………………………5分（Ⅱ）将代入曲线得将代入曲线得， 由于，所以,，，．，， ………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：，，又和相似，，，由化简得代入得 ………………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为………………………4分（Ⅱ）由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为． ……………………………………………………9分（Ⅲ） ，， ①当时, ∵ ∴存在使得 因为开口向上，所以在内,在内即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点．………………11分②当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0． …………………………………………………………14分！第10页 共10页学优高考网！！山东省枣庄市2014届高三3月高考模拟数学文试题（word版）
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