武进区2014届第一学期期中考试高三理科数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卡相应的位置上)1. 已知集合,,则 ▲ .2.若点在函数的图像上,则的值为 ▲ . 3.已知等差数列的前项和为,若,则的值为 ▲ .4.已知向量,,.若向量与向量共线,则实数 ▲ .5、将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为 ▲ . 6.已知中,,,,则 ▲ .7.若实数、满足,则的是 ▲ 8.已知是非零向量且满足,,则与的夹角是 ▲ . 9. 定义在上的函数,满足,且,则关于的不等式的解集为 ▲ . 10.若关于,的不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于3,则的值为 ▲ .11.定义在上的函数满足:,当时,,则= ▲ . 12.已知正项等比数列满足: ,若存在两项,使得,则的最小值为 ▲ .13.在平面直角坐标系中,是坐标原点,,,则点集所表示的平面区域的面积是 ▲ .14.任给实数,定义,设函数,若是公比大于的等比数列,且, 则 ▲ . 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分1分)函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为.求函数的解析式;若,求的值.16.(本题满分1分)分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.⑴ 若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;⑵ 若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.17.(本小题满分1分)已知函数().若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值⑵ 若存在,使,求a的取值范围.18.(本题满分分)万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵ 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.19.(本题满分分)等比数列,,数列的前项和为,且⑴ 求数列、的通项公式;令求使得的所有的值,并说明理由中任意三项不可能构成等差数列.16分)已知函数(…是自然对数的底数)的最小值为.⑴ 求实数的值;⑵ 已知且,试解关于的不等式;⑶ 已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.2014届第一学期期中考试高三理科数学试题答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、 2、 3、20 4、 5、6、1或2 7、4 8、 9、 10、 511、 12、 13、4 14、二、解答题:(本大题共6道题,计90分.)15.(本题满分1分)解:(1)∵,∴周期.……………………………………由,得,∵,∴,……………………………………∴.……………………………………(2)由,得,……………………………………∵,∴,……………………………………10分∴,……………………………∴.………16.(本题满分1分)、、成等差,且公差为2,、.……………………………………2分又,,,………………4分, 恒等变形得 ,解得或.……………………………6分又,. ………………………………………7分(2)在中,,,,. ……………………………………9分的周长 ,………11分又,, …………………………………12分当即时,取得最大值.……………………14分17.(本小题满分1分)解:() …………………………. ……………1分 根据题意, …………………3分 此时,,则. 令 -+??…………………………………………………………………………………………. 6分 当时,最小值为. ………………………7分 ()若上单调递减.又…………………………………………..10分 若从而在(0,上单调递增,在(,+上单调递减. 根据题意, …………….............................. 13分 综上,的取值范围是.…………………………………….(本题满分分)万元,……………2分,……………………………………4分代入化简得 ,()……………………………………6分(2)当且仅当时,上式取等号. …………………………………9分当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;…………………………………11分当时,,故在上单调递增,所以在x=a时,函数有最大值.促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 .……………………15分综上述,当时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当时,促销费用投入a万元时,厂家的利润最大 . ……………………………………16分19.(本题满分分)(1)=,=4,∵,∴q=2, ∴……………………………………分∴b3==8∵+2 ①当n≥2时,②①-②得即数列, ∴=3,∴是公差为的等差数列.…………………………分得,. …………………………分(2)∵∴=∴=2>1,>1,>1,
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