第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,若,则A. B. C. D.2.复数为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ) 3.为等差数列的前项和,,则 ( )A. B. C. D. 4.下列说法正确的是 ( )A.命题“,”的否定是“,”B.命题 “已知,若,则或”是真命题 C.“在上恒成立”“在上恒成立”D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5.已知a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面,上述命题中真命题的是A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b ( )B.若,,则∥;C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则;D.若a⊥, b,a∥b,则错;因为且,故,又,所以,D正确.6.已知向量=(),=(),则-与的夹角为( )A. B. C. D. 7.过点P(0,1)与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( )A. B. C. D. 8.在可行域内任取一点,其规则如流程图所示,则能输出数对()的概率是 ( )A. B. C. D. 9.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 B. C. D. 10.数列的首项为,为等差数列且 .若则,,则=( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函数(>2)的最小值 ( )A. B. C. D. 【解析】。科。网]的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数的一个“姊妹点对”。点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则的“姊妹点对”有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.右图是一个空间几何体的三视图,如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,那么该几何体的体积为________________.14.由函数围成的几何图形的面积为 15.已知,,则=___________________.16.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;②的展开式中没有常数项;③已知随机变量~N(2,4),若P(>)= P(<),则;④若等差数列前n项和为,则三点,(),()共线.三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1分)在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小 ;(2)若,且,求的面积.12分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望. 的分布列为 19.(1分)是梯形,,,三角形是等边三角形,且平面 平面,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值. 和的法向量,再求两个法向量的夹角的余弦值,进而可得二面角的余弦值.20.(12分)已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且SF=()求点S的坐标;()以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点; ①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由; ②延长NM交轴于点E,若EM=NE,求cos∠MSN的值一元二次方程(其中有一根为1),再利用韦达定理并结合直线方程,求出点的坐标,然21.(12分)已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:考点:1、导数在单调性上的应用;2、导数在极值和最值方面的应用;3、不等式放缩法证明.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.23.本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程,方向向量为的直线,圆方程(1)求直线的参数方程(2)设直线与圆相交于两点,求的值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(a是常数,a∈R)(Ⅰ)当a=1时求不等式的解集;(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.【解析】【解析版】辽宁省抚顺市二中2014届高三上学期期中考试数学(理)试题
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