江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题 数学

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试卷说明:

注意事项:本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共160分。考试时间120分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上,答在试卷上无效。第Ⅰ卷(填空题 共70分)一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分)1.已知集合,那么集合_____________2.设为虚数单位,复数___________3.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是_________4.执行如图所示的程序框图,输出的值为_________5.已知则的值为 6.,则的值为 7.已知直线和平面内两条直线,则“”是“平面”的_______________条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”) 8.已知则向量与的夹角是___________9.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,且弦的长为,则_________10.”是真命题,则的取值范围是____________11.已知奇函数的图像关于直线对称,当时,,则 = 12.在等边三角形中,点在线段上,满足,若,则实数的值是___________13.如图,树顶离地面9米,树上另一点离地面3米,欲使小明从离地面1米处距离地面1米)看两点的视角最大,则他应离此树_________米 14.若实数满足则的最大值是___________第Ⅱ卷(解答题 共90分)15.,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间16.在中,角的对边分别为(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若的面积,求边的值17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)18.如图:在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由.19.已知椭圆的离心率为,右焦点为,且椭圆上的点到点距离的最小值为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆及直线分别相交于点. (?)当过三点的圆半径最小时,求这个圆的方程; (?)若,求的面积.20.在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间的最大值;(Ⅲ)设,问是否存在实数,使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.(为自然对数的底数,) 2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项:本试卷分第Ⅰ卷(选做题)和第Ⅱ卷(必做题)两部分,共40分。考试时间30分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上,答在试卷上无效。第Ⅰ卷(选做题 共20分)一、选做题 (在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分)A.选修4―1:几何证明选讲如图,圆O的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交圆O于点, 过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若圆O的半径为,,求长.B.选修4―2:矩阵与变换设,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.为正数,且满足,求证:.第Ⅱ卷(必做题 共20分)二、必做题(第22题、第23题,每小题10分,共计20分)22.已知三棱锥中,平面,,,为上一点,,分别为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.23.过直线上的动点作抛物线的两切线,为切点.(Ⅰ)若切线的斜率分别为,求证:为定值;(Ⅱ)求证:直线过定点. 2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 2013.11注意事项:本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分,共160分。考试时间120分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上,答在试卷上无效。第Ⅰ卷(填空题 共70分)一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分)1.已知集合,那么集合是_____________2.设为虚数单位,复数等于___________3.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 的概率是_________4.执行如图所示的程序框图,输出的值为_________5.已知则的值为 36.等差数列,则的值为 7.已知直线和平面内两条直线,则“”是“平面”的________________条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”) 必要不充分条件8.已知则向量与的夹角是___________9.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,弦的长,则_________-510.若命题“”是真命题,则的取值范围是__________11.已知奇函数的图象关于直线对称,当时,,则= -212.在等边三角形ABC中,点在线段上,满足,若,则实数的值是___________13.如图,树顶离地面9米,树上另一点离地面3米,欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大,则他应离此树_________米 414.若实数满足则的最大值是________ 第Ⅱ卷(解答题 共90分)15.已知,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间..6分…………8分(Ⅱ)的最小正周期.………………………10分 又由可得 函数的单调递增区间为.………14分16.在中,角的对边分别为(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若的面积,求边的值17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)解:(Ⅰ)由题意:当时,; …………………2分当时,设再由已知得所以………5分故函数的表达式为………6分18.如图:在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由.(Ⅰ)证明:平面,平面 ………1分又是正三角形,为的中点又, 平面平面 ………3分取中点,连结,,又,又,平面平面 ………4分(Ⅱ)存在点使得平面,且在线段上,且………2分连结交于点,连结………1分………2分,又平面,平面,平面………3分19.已知椭圆:的离心率为,右焦点为,且椭圆上的点到点距离的最小值为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆及直线分别相交于点. (?)当过三点的圆半径最小时,求这个圆的方程; (?)若,求的面积.(或者分别求和的垂直平分线的交点,然后求半径可以根据具体情况按步给分)所以圆的方程为,即,…………………………………7分因为,当且仅当时,圆的半径最小,故所求圆的方程为.………………………………………10分(?)由对称性不妨设直线的方程为.由得,……………………………………………12分所以,,所以,化简,得,…………………………………………………………15分解得,或,即,或,此时总有,所以的面积为.…………………………16分20.已知函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间的最大值;(Ⅲ)设,问是否存在实数,使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.(为自然对数的底数,)(Ⅲ)假设存在实数符合题意,则(不妨设)函数在单调递增………………12分即在恒成立………………13分设,则由得,由得,函数在上单调递减,在上单调递增函数所以存在,实数的取值范围是………………16分 2013-2014学年度第一学期期中测试 高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项:本试卷分第Ⅰ卷(选做题)和第Ⅱ卷(必做题)两部分,共40分。考试时间30分钟。考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案填涂在答卷纸上,答在试卷上无效。第Ⅰ卷(选做题 共20分)一、选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分)A.选修4―1:几何证明选讲如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点, 过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,,求长.B.选修4―2:矩阵与变换设,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.4分设是曲线上的任意一点,在矩阵变换下对应的点为.则,所以即8分代入得,即.即曲线在矩阵变换下的曲线方程为.10分在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.圆的普通方程为,……………………… 2分直线的普通方程为,…………………………… 4分设点,则点到直线的距离,…………………………………………………………………………………………8分;.………………………………………………10分为正数,且满足,求证:.由柯西不等式,得 .…………………………………………………………10分中,平面,,,为上一点,,分别为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.证明:以为原点,射线分别为轴正向建立空间直角坐标系如图。则……2分(Ⅰ),因为,所以 ……6分(Ⅱ),设为平面的一江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题 数学
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