2015届高三上学期期中考试数学试卷(理科) 时间:120分钟 满分:150分 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22题~第24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效.第I卷1.设集合,,若,则A. B. C. D. ) 3.为等差数列的前项和,,则 ( )A. B. C. D. 4 .下列说法正确的是 ( )A.命题“,”的否定是“,”B.命题 “已知,若,则或”是真命题 C.“在上恒成立”“在上恒成立”D.命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题5.已知a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面,上述命题中真命题的是A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥b ( )B.若,,则∥;C.若a,b,c,a⊥b, a⊥c,则;D.若a⊥, b,a∥b,则。6.已知向量=(),=(),则-与的夹角为( )A. B. C. D. 7.过点P(0,1)与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( )A. B. C. D. 8.在可行域内任取一点,其规则如流程图所示,则能输出数对()的概率是 ( )A. B. C. D. 9.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 B. C. D. 10.数列的首项为,为等差数列且 .若则,,则= ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1111.函数(>2)的最小值 ( )A. B. C. D. 12.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上;②点A、B关于原点对称,则点(A,B)是函数的一个“姊妹点对”。点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则的“姊妹点对”有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答..填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)14、由函数围成的几何图形的面积为 15.已知,,则=___________________.16.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;②的展开式中没有常数项;③已知随机变量~N(2,4),若P(>)= P(<),则;④若等差数列前n项和为,则三点,(),()共线。三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(1分)在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小 ;(2)若,且,求的面积.(1分)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.(1分)是梯形,,,三角形是等边三角形,且平面 平面,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值. 20. (12分)已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且SF=()求点S的坐标;()以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点; ①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由; ②延长NM交轴于点E,若EM=NE,求cos∠MSN的值21. (12分)已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题上把所选题目对应的标号涂黑.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程,方向向量为的直线,圆方程(1)求直线的参数方程(2)设直线与圆相交于两点,求的值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(a是常数,a∈R)(Ⅰ)当a=1时求不等式的解集.(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点,求a的取值范围.数学(理科)参考答案与评分标准 一.选择题:AABBD CDBCB AC二. 填空题:13 . ; 14 . ; 15 . -7 ; 16. ①②④18解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件,“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事 件、相互独立,且, 所以选出的4人均选科目乙的概率为 5分(2)设可能的取值为0,1,2,3.得, ,, 8分的分布列为 ∴的数学期望 19解:(1)连接交于,连接--------------------------------------------------------1分 即-------------------------------------3分 平面不在平面平面--------------------------5分 (2) 如图建立空间坐标系, ----------------------------------------------------8分 设平面的法向量为- -----------------------------------------10分 设平面的法向量为,所以二面角的余弦值为. - --------------------------------12分 20..解:(1)设(>0),由已知得F,则SF=, ∴=1,∴点S的坐标是(1,1)----------------- -------2(2)①设直线SA的方程为由得 ∴,∴。 由已知SA=SB,∴直线SB的斜率为,∴, ∴--------------7分 ②设E(t,0),∵EM=NE,∴,∴ ,则∴- ∴直线SA的方程为,则,同理 ∴-------------12分21解:(1),令,解得当时,,在单调递增;当时,,在单调递减 4分(2)为偶函数,恒成立等价于对恒成立当时,,令,解得①当,即时,在减,在增,解得,②当,即时,,在上单调递增,,符合, 综上, 8分(3) 。。。。。。 12分24.解:(Ⅰ)∴的解为 .5分 (Ⅱ)由得,.7分令,,作出它们的图象,可以知道,当时,这两个函数的图象有两个不同的交点,所以,函数有两个不同的零点.10分!第12页 共13页学优高考网!!H否是结束输出数对(x,y)在可行域内任取有序数对(x.y)辽宁省抚顺二中2015届高三上学期期中考试 数学理试题
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