辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 B. 2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为( ) [3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则( ) 5.△ABC所在平面上一点Ｐ满足＋ ＋＝,则△PAB的面积与△ABC的面积比为( )2:3 1:3 1:4 1:66.已知等差数列项和为，且+=13，=35，则8 9 10 117.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 1 8.给出下列四个结论：①若命题，则；②“”是”的充分而不必要条件，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若则的最小值为 9.函数的最小正周期是，若其图向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称可知，，所以有，向右平移个单位后有是奇函数，所以，因为，所以.所以，关于点对称，关于直线对称.考点：1.求三角函数的解析式；2.三角函数的图像与性质10.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为( ) ９ 11.已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数= ?，则可求得+++=( )?4025 ?8050 805012.已知函数，都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为( )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数，则_______________.【答案】【解析】试题分析： .考点：分段函数的解析式14.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.15.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________.考点：1.连续型随机变量及其应用；2.数形结合思想；3.方程根的个数与判别式的关系；4.几何概型16.设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题共1分在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．1)求的值； 2)求三角函数式的取值范围 ；(2) .【解析】 (2)由已知得，，∵，∴，∴，∴，∴三角函数式的取值范围是：. ……………………12分考点：1.向量平行的坐标表示；2.特殊角的三角函数值；3.正弦定理；4.三角函数的图像与性质；5.二倍角公式18.(本小题共1分某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望． 人、人、人；(2) ；(3)分布列见解析，.【解析】 (2)从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. …………………7分(3)的可能取值为，，，19.(本小题共12分)如图，是等边三角形， ，，将沿折叠到的位置，使得．(1)求证：若，分别是的中点，求二面角的余弦值． .【解析】试题分析：(1)根据已知条件可得以及，有直线与平面垂直的判定定理可得，再根据直线与平面垂直的性质定理可得；(2)有边的关系，设，则，再由线段，，互相垂直，以三边所在直线为轴建立空间直角坐标系，然后求出平面的法向量为则有，，，，，，∴，.设平面的法向量为，20.(本小题共1分已知函数）．求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；讨论关于的方程的实根情况． (2)由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立． 又当时， ，所以的最小值为………………………7分． ()由题意，方程化简得. 令，则． 当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的方程；若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围．，结合两点间的距离公式以及根与系数的关系求得，解得，.∵点在椭圆上，∴，∴. …………………………..7分∵，∴，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时选修一1 ：何证明选讲(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB . (Ⅱ)因为，所以，，则有，所以，那么，23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求．解得.24.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．(I)解不等式； (II)求函数的最小值．则作出函数的图像如下：辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试数学试题(理)
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