成都树德中学高2014届高三理科本试卷分为第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分全卷共10分，考试时间为分钟第Ⅰ卷（选择题 共0分）．若集合，则集合（）A．B．C． D．R 2．已知函数则A．B．C． D．．已知正数满足，则的最小值为A．B．C． D．4．在中产生区间上均匀随机数的函数为”，用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A． B．C． D．．已知直线l平面α，直线m(平面β，则下列四个命题：若αβ，则lm； 若αβ，则lm；若lm，则αβ；若lm，则αβ。其中正确命题的A．B．C． D．．已知函数则，，的大小关系为A． B．C． D．．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A．点的轨迹是一条线段 B．与不可能平行C．与是异面直线D． ．已知函数 的部分图像如图则（）A． B． C． D．9．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为凸函数已知当时，在上是凸函数，则在上A．既没有最大值，也没有最小值 B．既有最大值，也有最小值 C．有最大值，没有最小值D．没有最大值，有最小值．在直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为现给出四个命题：已知，则为定值；用PQ表示P，Q两点间的直线距离，那么；已知P为直线y=x+2上任一点，O为坐标原点，则的最小值为④已知P，Q，R三点不共线，则必有A．B．C． D．第Ⅱ卷非选择题 共0分二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。请将横线上。11．在中，角的对边分别是，已知，则的形状是 。12．如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为 。13．将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是 。14．对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得，则称和在上是密切函数。给出定义域均为的四组函数如下：①； ②；③； ④。则是“密切函数”的是 。成都树德中学外国语校区高2014届高三题号答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。11． 12． 13． 14．若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式；（3）若函数）的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值．若数列满足则称数列为平方递推数列已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数证明数列是平方递推数列，且数列为等比数列；设中平方递推数列的前项积为，即，求；在的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值17．前不久，省社科院发布了2015年度城市居民幸福排行榜，成为本年度最幸福城随后，学生会组织部分同学，用10分制随机调查阳光社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于95分，则称该人的幸福度为极幸福求从这16人中随机选取3人，至多有1人是极幸福的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区人数很多任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面求证：为棱的中点；（）为何值时，二面角的平面角为19．已知函数f(x)=lnx－x+1 x∈(0,+∞)， g(x)=x3－ax（1）求f(x)的最大值；若对总存在x2[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范围；证明不等式：成都树德中学高2015届高三理科参考答案1．，，，选C。2．，，选D。3．得交点，令，则过点时，截距最大，所以，，所以选C。4．5．【解析】正确，选B。．函数时，知在上单调递增，由知，即，所以选A。7．．由图像可得，9．解析，因为在上是凸函数，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故，，所以在上既没有最大值，也没有最小值选A10．解析=1－sin2x +3－cos2x =（1－sin2x）+（3－cos2x）=4-1=3；PQ2=x1－x22+y1－y22（x1－x2+y1－y2）=11．，，直角三角形。12．因为而三点共线，所以13．解析因为函数在上为增函数，所以在上恒成立，故，故符合条件的基本事件有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3，3），（3,4），（3,5），（3，6）……（6,6）共30个，而所有的基本事件有36个，故所求概率为14．解析要使和在上是密切函数，只需对于①，令，所以在上单调递增，故其值域为，①不是密切函数；对于②，采用和①同样的方法求得在上的值域为，故②是密切函数；对于③，采用和①同样的方法求得在上的值域为，故③不是密切函数；对于④，令，令，求得其值域为，故④是密切函数，选②④。15．解：（1）的图象关于直线对称解得。又 ，。（2）将的图象向左平移个单位，得到的图象的，再将图像的横坐标变为原来的2倍后得到的图象。（3）设函数）的图象与的图象有三个交点，且解得，。16．（）由题意得：，即 ，则是平方递推数列又有得是以为首项，2为公比的等比数列（）由（）知 ，。（），，又，即，，又，17．解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（）设表示所取3人中有个人是极幸福，至多有1人是极幸福记为事件，则；（）的可能取值为0，1，2，3；；；的分布列为：123所以另解：的可能取值为0，1，2，3则，所以． 解：（）过点D作DE A1C 于E点，取AC的中点F，连BF ?EF面DA1 C面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C内的直线DEA1C，故直线面又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF⊥面AA1C1C由此知：DEBF ，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，从而有EFAA1，又点F是AC的中点，所以DB ＝EF＝AA1＝BB1，即为的中点（）建立如图所示的直角坐标系，设AA1＝2b，AB＝BC＝ ，则D（0,0,b）A1 (a,0,2b)，C (0,a,0)，所以，。设面DA1C的法向量为则 可取又可取平面AA1DB的法向量据题意有：解得：．已知函数f(x)=lnx－x+1 x∈(0,+∞)， g(x)=x3－ax（1）求f(x)的最大值；若对总存在x2[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范围；证明不等式：解：（1）f(x)=lnx－x+1 (x>0) ∴当00x>1时0时，，令解得g(x)在上单调增若即0
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