第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边与单位圆交于点,,( )A.B.C.D.3.在复平面内,复数对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】试题分析:,所对应复平面内的点为,属于第三象限,故选,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】试题分析:如图所示:该几何体是棱长为2的正方体砍去一个小三棱柱得到的四棱柱,所以,几何体的体积,.考点:由三视图求几何体的体积6.已知,,且,则的最大值是( ) A.3 B.3.5 C.4D.4.5【答案】C7.在5×5的棋盘中,放入3颗黑子和2颗白子,它们均不在同一行且不在同一列,则不同的排列方法种数为( )A.150 B.200 C.600 D.1200【答案】D考点:根的存在性问题的应用9.已知,分别为双曲线,的左、右焦点,若在右支上存在点,使得点到直线的距离为,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.10.已知数列为等比数列,,,,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:①,②,③,由①②③得,,故选D.考点:1.等比数列的定义;2.不等式求范围.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.已知函数,则 .13.某程序框图如图所示,若输入的,则输出的结果是 .【答案】514.直线与曲线的交点个数是 .16.如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,正确的命题是 .① BM是定值; ② 点M在圆上运动; ③ 一定存在某个位置,使DE⊥A1C;④ 一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE.17.平面向量,,满足,,,,则的最小值为 .【答案】’三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.18.(本题满分14分)△中,角,,所对的边分别为,,.若,.(Ⅰ)求角的取值范围;(Ⅱ)求的最小值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)0.【解析】试题分析:(Ⅰ)先由正弦定理,确定与的关系式,然后由,确定的范围,再由得为锐角,,为增函数,从而写出的范围;()首先按两角和的余弦公式公式展开的形式,由(Ⅰ)的的范围,的取值范围,然后结合函数的图象确定函数的值域,从而确定函数的最小值.试题解析:(Ⅰ)由正弦定理,得,即. ………………2分由,得, ………………4分又>,故为锐角,所以. ………………6分考点:1.正弦定理;2.三角函数的化简;3.三角函数的最值.19.(本题满分14分)已知数列中,,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设,,试比较与的大小.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 当时,;当时,.20.(本题满分14分)如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题解析:如图:(Ⅰ)证明:连结,因,是的中点,故. 又因平面平面,故平面, …………2分于是. 又,所以平面, 所以, …………4分又因,故平面,所以. …………6分同理,可取平面的一个法向量为 . ………12分于是, ……13分易见二面角的平面角与互补,所以二面角的余弦值为. …………14分考点:1.面面垂直的性质;2线面垂直的判定,性质;3.二面角的求法.21.(本题满分15分)抛物线在点,处的切线垂直相交于点,直线与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离;(Ⅱ)设点到直线的距离为,试问:是否存在直线,使得,,成等比数列?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.椭圆的左焦点, ………2分 则. ………3分 从而, ………11分同理,. ………12分若,,成等比数列,则, ………13分即,化简整理,得,此方程无实根,所以不存在直线,使得,,成等比数列. ………15分考点:1.椭圆与抛物线的性质;2.导数的几何意义;3.直线与曲线的交点问题;4.弦长公式.22.(本题满分15分)设,函数.试题解析:(Ⅰ)当时,,则, ………2分(i)当时,不等式恒成立,;(ii)当时,恒成立,即.令函数,显然,是上的减函数,所以当时,,所以; …………12分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的第13题图第16题图第20题图浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试试题(数学 理)
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