屯溪一中2013届高三第一次月考
试题（数）
本试卷分、题和解答题三部分,共21个小题，时间：120分钟 满分：150分
一、：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上.
1．已知命题 “ ”，命题 “ ”，若命题 均是真命题，则实数 的取值范围是：
A． B． C． D．
2 ．命题 ，函数 ，则：
A． 是假命题； ，
B． 是假命题； ，
C． 是真命题； ，
D． 是真命题； ，
3．若实数 ， 满足 ，且 ，则称 与 互补．记 ，那么 是 与 互补的：
A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
4. 已知 ，则 大小关系为：
A． B． C． D．
5．已知 是第二象限角，且sin( ，则tan2 的值为：
A． B． C． D．
6．已知函数f(x)＝x＋1x，则函数y＝f(x)的大致图像为：

7．若函数y= 的图象经过（0，-1），则y= 的反函数图象经过点：
A．（4，一1） B．（一1,-4） C．（-4,-1） D．（1,-4）
8. 已知 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么， 等于：
A. B. C. D. 4
9. 将函数y=sin(2x+ )的图象向左平移 个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是：
A．y=2cos2(x+ ) B．y=2sin2(x+ )
C．y=2-sin(2x- ) D．y=cos2x
10．设函数 是定义在R上的奇函数，且当x 0时， 单调递减，若数列 是等差数列，且a3<0，则 的值为：
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上.
11．计算： ＝_________．
12．设a= ，则 大小关系是__ _ __ __.
13．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .
14．等比数列{ }的公比为q，其前n项和的积为Tn，并且满足下面条件 给出下列结论：①0<q<1；②a99•a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是：
（写出所有正确命题的序号）。
15．设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上的“ 高调函数”．现给出下列命题：
①函数 为 上的“1高调函数”；
②函数 为 上的“ 高调函数”；
③如果定义域为 的函数 为 上“ 高调函数”，那么实数 的取值范围是 ；
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：(本小题满分10分)
（1）
（2）
17. (本小题满分12分)在△ 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ， ，求: （Ⅰ） （II）△ 的面积.

18．(本小题满分12分)
某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为 元一本，经销过程中每本书需付给代理商 元 的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 元一本， ，预计一年的销售量为 万本.
（Ⅰ）求该出版社一年的利润 （万元）与每本书的定价 的函数关系式；
（Ⅱ）若 时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润 最大，并求出 的最大值.

19．(本小题满分13分)
已知空间向量 ， ， • ＝ ， ∈（0， ）.
（1）求 及 ， 的值；
（2）设函数 ，求 的最小正周期和图象的对称中心坐标；

（3）求函数 在区间 上的值域.

20．（本小题满分14分）
已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且 、 、 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求证：

21. （本大题14分）
已知函数 定义域为 ，且满足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）求证： ， 。
（Ⅲ）设 。求证： ， .

1-10：CDCAC BBCCA
11. 12. a b c 13. 14. 1,2,4 15．①②③
16．解：（1） （2）16
17．
18．解：（1）∵
∴ ①
∴
∴ ②
联立①，②解得：
（2）

令
图象的对称轴方程为：
（3）当x ,2x+ ,∴
∴f(x)的值域为
19.（1）
（2）
20. （Ⅰ） 解：设数列 的公差为 （ ），由已知得：
即： ------2分
解之得： ---------------------4分
，（ ） -------------------------6分
（Ⅱ）证明: ∵ .

,　　　 ①
.　 　②
①－②得:
21. （1） ，
（2）求导可知：
（3） ，
故 ，令
求导易知 最大值为 ，而 ，且
故

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