河南省商丘市2015-2016学年度高三上学期期末统考理数(扫描版,

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试卷说明:

商丘市2015—2015学年度第一学期期末考试参考答案高三数学(理科)一、选择题(每小题5分,共60分) A B C D D B A D C B A C 二、填空题(每小题5分,共20分)(13) (14) (15) (16)② ④三、解答题(17)解:(I)∵ 成等差数列, ,∴, ……………………3分由,而得 ,∴ . ……………………6分(II)由, , ,得 ,……………………8分又由 , ……………………10分所以△ABC的面积 .……………………12分(18)解:(Ⅰ)依题意得,,即当时,………3分当时,.………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,………8分故.……………………10分因此,使得成立的必须且仅需满足,即,故满足要求的最小正整数为10. ……………………12分(19)解:证明:(Ⅰ),建立如图所示的空间直角坐标系,则……………………2分不妨令 ,则=,= ∴?=,即……………………4分()存在,设平面PFD的法向量为,由得令,解得设G点的坐标为,则=……………………要使,只需即,得,从而满足的点G即为所求.……………………8分(),是平面的法向量,易得.又,是与平面所成的角,得,则,……………………………………………………………………10分平面的法向量为n,=,从而二面角A-PD-F的余弦值为.……………………12分(20)解:()).∵在上单调递增∴在上恒成立(当且仅当时,取“ ”).即,从而有,得,即实数的取值范围. ……………………………………4分(Ⅱ) 设),切线 的倾斜角分别为,斜率分别为,则,由切线 与轴围成一个等腰三角形,且 均为正数知,该三角形为钝角三角形,,或. ………………………8分∴,或,或 ∵,∴,或. ……………………………10分从而.∴,得, 或,得.………………………………12分(21)解:().∴,化简得,故椭圆E的离心率为 . ……………………………………………………()存在满足条件的常数,.……………………5分∵点为线段的中点,∴,左焦点,椭圆E的方程为.……………………6分设,则直线的方程为,代入椭圆方程,整理得,.……………8分∵.从而,故点.同理,点.……………………10分∵三点共线,∴,从而x1.从而.故,从而存在满足条件的常数.……………………12分(22)解:(Ⅰ) 延长交圆于点,连结,则,又,,所以,又,可知………………………………3分所以根据切割线定理,即. …………………………………………………………5分(Ⅱ) 过作于,则与相似,………………7分从而有,因此.……………………10分(23)解:(Ⅰ)设点的极坐标分别为,∵点在曲线上,∴,……………2分则= , , 所以. …………………………………………5分(Ⅱ)由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线,当时,B,C,化为直角坐标为,, ……………………………………7分∵直线斜率为,, ∴. 直线BC的普通方程为, ∵过点, ∴,解得 . ……………………10分(24)解:(Ⅰ)时,,……………2分∴当时,不合题意;当时,,解得;当时,符合题意.综上,的解集为 ……………………5分(Ⅱ)设,的图象和的图象如右图: …………7分易知的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与的图象始终有3个交点,从而. ………………10分河南省商丘市2015-2016学年度高三上学期期末统考理数(扫描版,含答案)
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