一、本专题考点:动量守恒定律为Ⅱ类要求,但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
对多物体或多过程问题有时应用整体动量守恒,有时只应用某部分物体动量守恒,有时分过程多次应用动量守恒,有时抓住初、末状态动量守恒即可,要善于选择系统,善于选择过程来研究。
【例题精析】
例1 质量均为M的A、B两船静止在水面上,A船中质量为M/2的人以相对于A船的水平速度V从A船跳到B船上,不计水的阻力,则A、B两船的速度如何?
解析:设人跳出A船后A船获得速度为VA,A船和人组成的系统动量守恒,以人的运动方向为正,将其速度转换为对地速度, 有 0= - MVA 解得A船的反冲速度为VA=V/3 同理设B船获得速度为VB,由B船和人组成的系统动量守恒,有 =(M+M/2)VB 解得B船的速度为VB=2V/9。
小结:系统对象的选取和对地速度的运用,是正确解答此类问题的关键。
例2 如图5-16所示,有两个厚度相同的木块A和B,紧挨着放在光滑的水平面上,A、B质量分别为mA=500g,mB=400g,现有一长度不计质量为mC=100g的铅块C,以速度v0=10m/s,沿水平方向飞到木块A的上表面,C和A、B 间的动摩擦因数均为μ=0.25,最后铅块停在木块B上,这时B、C的共同速度为1.5m/s,求:⑴木块A的速度vA;⑵铅块C离开木块A时的速度vC.
解析:C在A上滑动,C做匀减速直线运动,A、B一起加速,三者构成的系统动量守恒;当C滑到B上时,A做匀速运动,B加速C减速,当B、C速度相等时,相对静止,再一起匀速运动。设C刚滑到B上时,A的速度为vA,C的速度为vC′,C与B相对静止时的共同速度为VBC,根据动量守恒有:
以A、B、C构成的系统: mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC
∴vA= = m/s=0.5m/s
以B、C构成的系统: mC vC′+ mBvA=(mB+mC)vBC
∴vC′= = m/s=5.5m/s
小结:此类问题关键在于正确选取研究系统和选择过程。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1.质量为m=100kg的小船静止在静水面上,船两端载着m甲=40kg,m乙=60kg的游泳者,在同一水平线上船左侧的甲朝左,船右侧的乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,则小船的运动方向和速率为( )
A.向左小于1m/s; B.向左大于1m/s; C.向右大于1m/s; D.向右小于1m/s
2.甲乙两船自身质量均为120kg,都静止在静水中,当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时,不计阻力,甲乙两船速度大小之比v甲/v乙= ,v甲= m/s.
3.A、B两船的质量均为M,都静止在平静的湖面上,现A船中质量为M/2的人以对地的水平速度从A船跳到B船,再从B船跳到A船……经数次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,则( )
A.A、B(包括人)两船速度大小之比为2∶3; B.A、B(包括人)两船动量大小之比为1∶1; C.A、B(包括人)两船的动能之比为2∶3 ; D.以上答案都不对。
4.如图5-17所示,小车放在光滑的水平地面上,A、B两人分别站在车的左右两端,同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动原因,可能是( )
A.A、B质量相等,A比B的速率大;
B.A、B质量相等,A比B的速率小;
C.A、B速率相等,A比B的质量相等;
D.A、B速率相等,A比B的质量小;
5.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块且留在其中,要使木块停下来,必须发射子弹的数目为多少?
6.甲、乙两个溜冰者,质量分别为48kg和50kg,甲手中拿着质量为2kg的球,两人均以2m/s的速度在光滑的冰面上相向滑行,甲将球传给乙,乙再将球抛给甲,这样抛接若干次后,乙速度为零,则甲的速度为多大?
Ⅱ能力与素质
7.两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量为m=50kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行,设两只船及船上载重量分别为m1=500kg及m2=1000kg,求交换麻袋前两只船的速率各为多少?
8.如图5-18所示,三个小球质量均为m,B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿着B、C两球球心的连线方向向B球运动,碰后A、B两球粘在一起,问:⑴A、B两球刚刚粘在一起时的速度多大?⑵三球的达到共同速度时的速度多大?
9.如图5-19所示,在光滑的水平桌面上有一长L=2m的木板C,它的两端各有一块挡板,C的质量mC=5kg,在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B,质量分别为mA=1kg,mB=4kg,开始时A、B、C都处于静止,并且A、B间夹有少量塑胶炸药,炸药爆炸使得A以6m/s的速度水平向左滑动,如果A、B与C间的摩擦可忽略不计,两滑块中的任一个与挡板相碰后都与挡板结合成一体,爆炸和碰撞所需的时间都可忽略,求:⑴当两滑块都与挡板相碰后,板C的速度?⑵到两滑块都与挡板相碰为止,板的位移大小和方向如何?
【拓展研究】
一静止的物体,因内部原因炸裂成三块,其中两块质量均为m,它们分别以30m/s和40m/s的速度,沿互相垂直的方向飞开,第三块的质量是前两块质量的和为2m,求炸裂后第三块的速度的大小。
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