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成都石室中学2014届一诊模拟考试（二）
数学（文史类）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（50分）
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．已知全集 ,集合 , ,则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 为（ ）
A. B. C. D.
3．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
4．设 是两条不同直线, 是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）
A． 且 则 B． 且 ,则
C． 则 D． 则
5．若正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱)的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）
A. B. C. D.
6．若右边的程序框图输出的 是126，则条件①可为( )
A． B． C． D．
7.若 且 ，则下列不等式恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
8．向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 等于( )
A. B. C. D.
9．下列命题中:
①线性回归方程
②
③ ④
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知定义在 上的函数 满足： ，且 ， ，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
第II卷（非选择题共100分）
二、题：（本题共5个小题，每题5分，共25分）
11．命题“存在 ，使得 ”的否定是 .
12.化简： （其中 ）=_________（用分数指数幂表示）．
13．函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是 .
14.设 ，定义 为 的导数，即 ， N
若 的内角 满足 ，则 的值是 .
15.已知正实数 满足 ，且 恒成立，则 的取值范围是_______
三、解答题：
16．已知向量 ， ，设函数 ， .
（Ⅰ）求 的最小正周期与最大值；
（Ⅱ）在 中， 分别是角 的对边，若 的面积为 ，
求 的值.
17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分布直方图如下图所示.
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计志愿者的平均年龄
（Ⅲ）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18．在下图所示的几何体中，四边形 是正方形， 平面 ， ， 分别为 ， 的中点，且 .
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比.
19．设 是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且 ， ．
（Ⅰ）求数列 , 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 ．
20.已知函数
（Ⅰ）求函数 的值域；
（Ⅱ） 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数 的最大值。
21．已知函数 ( 是常数)在 处的切线方程为 ，且 .
（Ⅰ）求常数 的值；
（Ⅱ）若函数 ( )在区间 内不是单调函数，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）证明:
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