第一部分 选择题（本试卷平均分84.5分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。1．设集合，则的取值范围为A． B． C． D．2．若，则的值为A B． C． D．3．若，则的值为A．1 B．2 C．3 D．44. 如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入A．P＝　　　　　　　B．P＝C．P＝ D．P＝ 已知集合11．已知，则的值为　 　 　 　 　 　 　 ．12.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.4.其中说法正确的序号是________．15．（本小题满分12分）设全集I＝R，已知集合M＝{x(x＋3)2≤0}，N＝{xx2＋x－6＝0}．（Ⅰ）求(?IM)∩N；记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{xa－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．16．（本小题满分1分）某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若x－y≥10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率．（本小题满分1分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.18．（本小题满分14分）时，求证函数上是增函数；（Ⅱ）当a=3时，求函数在区间[0，b]上的最大值。19. （本小题满分14分）AOB=45°,OE=1,EF=，.（Ⅰ）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α);（Ⅱ）写出函数f(α)的取值范围。20. （本小题满分14分）在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．汕头市聿怀中学-高三数学期中考试理科数学参考答案三、解答题：15.解：（）∵M＝{x(x＋3)2≤0}＝{－3}， N＝{xx2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∴?IM＝{xx∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}． ………5分（Ⅱ）A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}， ………7分当B＝?时，a－1>5－a，∴a>3； ………9分当B＝{2}时，解得a＝3， ………11分综上所述，所求a的取值范围为{aa≥3}． ………12分（Ⅱ）依题意，知第四组人数为4×＝12，而第六组有4人，………8分所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C＝120(种)选法，……10分若满足x－y≥10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC＝48(种)选法，…分所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P＝＝.………13分（） ………6分所以,的最小正周期.………8分因为在区间上是增函数,在区间上是减函数, ………分又,,………12分故函数在区间上的最大值为,最小值为.………13分时，故在R上是增函数。(4分)(Ⅱ)时， -----------6分①若时，得： -----------7分(1)若时，在[0，b]上单增，故-------9分(2)若时，因故.-----11分②若时，由①知在上的最大值为2，下求在上的最大值，因，故又 ------------13分综合①、② 知： ------------14分19.解 （Ⅰ）∵OE=1，EF=∴∠EOF=60°当α∈[0，15°]时，△AOB的两顶点A、B在E、F上，且AE=tanα,BE=tan(45°+α)∴f(α)=S△AOB=[tan(45°+α)－tan== ------------2分综上得：f(α)= ----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当α∈[0，]时f(α)= ∈[,－1]f(α)min= ；α=时，f(α)max=－1 ----------10分当α∈时,－2α－f（α）=∈[－,]时，f(α) min=－时，f(α) max=所以f(α) ∈[,]。 ------------14分20．解: （Ⅰ）……2分………4分………8分………14分聿怀中学届高三上学期期中考试数学（理）试题广东省汕头市聿怀中学届高三上学期期中考试数学（理）试题
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