海安县～学年度第一学期高三期中测试数学（）1．为了了解1504名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应从总体中随机剔除的个体的数目为 ▲ ．2．命题“?x?R，x2≥0”的否定是“▲ ”．3．设集合A {x?x2 x 6≤0}，B {x?x2 5x≥0}，则A∩（CRB）▲ ．4．函数的最小正周期是▲ 5．在平面直角坐标系xOy 中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y ln x的一条切线，则实数b的值为▲ ．6．如图所示的算法中，若输入的a，b，c 的值依次是3，?5，6，则输出的S 的值为▲ ．7． 设幂函数y f (x)的图象经过点，则的值为▲ ．8．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率为，乙不输的概率为，则甲不输的概率为▲ ．9． 函数f (x) = Asin (wx ?φ) (A，w，φ为常数) 的部分图象如图所示，则f (π)的值为▲ ．10．已知函数，若存在实数a，b，?x?R，a f (x) b，则b a的最小值为▲．11．设a，b都是正实数，则的最大值为▲ ．12.如图，在矩形ABCD 中，AB ?1，BC ?，点Q在BC边上，且BQ=，点P在矩形内（含边界），则的最大值为▲ ． 13. 函数f (x) 的单调减区间为▲ ．14. 与函数f (x)有关的奇偶性，有下列三个命题：①若f (x)为奇函数，则f (0) 0；②若f (x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数；③若f (?x)有意义，则f (x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和．其中，真命题为▲ （写出你认为正确的所有命题的代号）二、解答题15. （本小题满分14分）设，且，?．（1）求cosa 的值；（2）证明：．16. （本小题满分14分）如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE ?平面BCFE．求证：（1）BC ?平面ABED；（2）CF // AD．17. （本小题满分14分）设数列满足且a1，a2 5，a3 成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．18. （本小题满分16分）已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数．（1）求函数f (x)的解析式；（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n 项的和(n?N*） ，求数列{an}的通项公式．19. （本小题满分16分）题：设实数x，y 满足，求x y的最大值．题设条件“”有以下两种等价变形：①；②．请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．20. （本小题满分16分）设函数在x ?1处取得极值（其中e为自然对数的底数）．（1）求实数a 的值；（2）若函数y f (x) m有两个零点，求实数m的取值范围；参考答案一、填空题1. 4 2. x?R，x2 0 3. ?0，34. π 5. 0 6. 77. 8 8. 56 9. 6 10. 5 11. 2 12. 213. ?0，3?或?0，314. ②③二、解答题15、(1),==(2),又，所以，＝＝＝＝16、证：（1）因为DE ?平面BCFE，BC ?平面BCFE，所以BC DE ．…………………2 分因为四边形BCFE 是矩形，所以BC BE ．…………………4分因为DE ?平面ABED，BE ?平面ABED，且DE I BE E，所以BC ?平面ABED． ………………………………………………………7分（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF // BE，…………………………………9 分因为CF ?平面ABED，BE ?平面ABED，所以CF // 平面ABED．………………………………………………………11分因为CF ?平面ACFD，平面ACFDI平面ABEDAD，所以CF // AD． ………………………………………………………………14分17、（1）解得：＝1（2）数列是以为首项，3为公比的等比数列＝3×3n-118\(1)因为f (x)的导函数，所以，，又函数f (x)有一个零点为1，所以，，所以，（2），则可求得两式相减，得，即所以，＝0因为，数列{an}的各项均为正数，所以，数列{an}是等差数列所以，19、20、（1）x>0时，f'(x)=(2xa)+(x2－2ax) ＝ ∵x=1是f(x)的极值点∴f'(1)=0 即1(2a－2)－2a=0 a= （2）函数y=f(x)m有2个零点 即f(x)的图像与直线y=m有2个交点 b b=0时，则m的取值范围-0时，f(x)= x在(-∞,0]上为增函数 f(x)的图像与直线y=m有2个交点 需m=或m=0 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的Read a，b，ca←bb←cS←a+b+cPrint SABCFDE江苏省海安县届高三上学期期中测试数学文试题
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