2013-2014学年第一学期惠州市东江高级中学高一年级 数学 期中考试试题第1卷 选择题一．选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={xx＜0}，B={x?1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{xx＜?1}B．{xx＜1}C．{x0＜x＜1}D．{x?1＜x＜0}．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y=x?1与 B．与 C．y=2log3x与 D．y=x0与 A．．C．D．．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（ ） A．B．C．D．．函数y=2ax1（0＜a＜1）的图象一定过点（ ） A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，?1）．已知函数，则=（ ） A．4B．C．?4D．?．设，，，则（ ） A． a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c．若loga2＜logb2＜0，则（ ） A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C． a＞b＞1D．b＞a＞1．函数在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则=（ ） A．B．2C．4D．1．设A={x1＜x＜2}，B={xx＜}，若A?B，则的取值范围是（ ） A．BC．D．．集合{?1，0，1}共有 个子集．．若f（x）=（x+a）（x?4）为偶函数，则实数a= ．．函数的定义域是 ．．已知f（x）=x5+ax3+bx?8，且f（?2）=10，那么f（2）等于15.（1分）已知全集U={x∈z?2＜x＜5}，集合A={?1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B； （Ⅱ）求（?UA）∩B，A∪（?UB）．（1） （2） gkstk17．（14分）已知函数．（1）求与f（f（1））的值；（2）若，求a的值．（14分）已知函数．判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；．（14分）设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．．14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2?2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．15．（1分）已知全集U={x∈z?2＜x＜5}，集合A={?1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；（Ⅰ）求A∩B，A∪B； （Ⅱ）求（?UA）∩B，A∪（?UB）解：（Ⅰ）∵集合A={?1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，A∪B={?1，0，1，2，3，4}；（Ⅱ）∵全集U={x∈z?2＜x＜5}={?1，0，1，2，3，4}，集合A={?1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，∴?UA={3，4}，?UB={?1，0}则（?UA）∩B={3，4}，A∪（?UB）={?1，0，1，2}． （2） 17．（14分）已知函数．（1）求与f（f（1））的值；（2）若，求a的值．解：（1）f（+1）=1+=1+（?1）=．而f（1）=12+1=2所以：f（f（1））=f（2）=1+=．.............6分（2）当a＞1时，f（a）=1+=?a=2；当?1≤a≤1时，f（a）=a2+1=?a=±．当a＜?1时，f（a）=2a+3=?a=?（舍去）．gkstk综上：a=2或a=．.............14分18.（14分）已知函数．判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；解：任设两个变量2＜x1＜x2，则，因为2＜x1＜x2，所以x2?x1＞0，（x1?2）（x2?2）＞0，所以f（x1）?f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．．（14分）．（14分）设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．解：（1）∵函数的定义域{xx≠±1}，（分）f（?x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（分）（2）所以=0（分）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（1分）．14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2?2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．解：（1）令x＜0，则?x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2?2x，∴f（?x）=（?x）2?2（?x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（?x）=?f（x）=?x2?2x．当x=0时，f（x）=x2?2x=0，∴f（x）=．（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2?2x，∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，∴f（x）=x2?2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=1?2=?1，f（x）max=f（3）=9?6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[?1，3]tttt广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题
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