向量的基础知识较多,且与其他很多部分知识都有联系,如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此,有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。
一、从运算的角度来讲,向量可分为三种运算
(一)几何运算
本章教材给出了三角形法则,平行四边形法则,多边形法则。利用这些法则,可以很好地解决向量中的几何运算问题,从中去体会数形结合的数学思想。
(二)代数运算
1、加法、减法的运算法则;2、实数与向量乘法法则;3、向量数量积运算法则。
(三)坐标运算
在直角坐标系中,向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来,充分体现了解析几何的思想,让学生初步利用"解析法"来解决实际问题,也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础,作好了铺垫。
二、教学内容 、要求、重点与难点
(一)本章教学内容可分成两块:第一向量及其运算,第二解斜三角形。
1、 平面向量基本知识,向量运算。具体教学内容有: 向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。
2、 平面向量的坐标运算, 联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有: 平面向量的坐标运算(5.4节), 向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。
3、 平面向量的应用, 具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节),平移(5.8节),正弦定理, 余弦定理(5.9节),解斜三角形应用举例(5.10节),实习作业。
(二)教学要求
1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法。
3、掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。
6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练运用;掌握平移公式。
7、掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学,继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
(三)教学重点
向量的几何表示,向量的加、减运算及实数与向量的积的运算,平面向量的数量积,向量的坐标运算,向量垂直的条件,平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式,平移公式,正、余弦定理。
(四)教学难点
向量的概念,向量运算法则及几何意义的理解和应用,解斜三角形等。
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