一、选择题

1.(2012北京)函数的零点个数为(     ).

A.0         B.1         C.2         D.3

考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.

答案：B.

解析：(方法1)：令得， ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.

(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.

 

2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是(     ).

A.(-2，-1)      B.(-1，0)   C.(0，1)     D.(1，2)

考查目的：考查函数零点的存在性定理.

答案：B

解析：∵，，∴答案选B.

 

3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是(     ).

A.      B.     C.      D.

考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.

答案：A.

解析：的零点为，的零点为，的零点为， 的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.

 

4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　 　).

1.95

3.00

3.94

5.10

6.12

0.97

1.59

1.98

2.35

2.61

A.       B.       C.       D.

考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.

答案：D.

解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.

 

5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是(    ).

A.        B.

C.        D.

考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.

答案：C.

解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.

 

6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为(     ).

A.        B.        C.       D.

考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.

答案：B.

解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.

综上得，必有，故选B.

(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.

 

二、填空题

7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表

低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

(单位：千瓦时)

高峰电价

(单位：元/千瓦时)

低谷月用电量

(单位：千瓦时)

低谷电价

(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分

0.568

50及以下的部分

0.288

超过50至200的部分

0.598

超过50至200的部分

0.318

超过200的部分

0.668

超过200的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为          元(用数字作答).

考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.

答案：.

解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为

，这两部分电费之和为(元).

 

8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．

考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.

答案：.

解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.

 

9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.

考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.

答案：1300.

解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).

 

10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是        .

考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.

答案：.

解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.

 

11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为           .

考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.

答案：.

解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.

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