近年的强调不等式基础考查的同时也很注重的考查和思想的应用，其中数形结合思想的应用不可忽视。下面列举六例说明。

1. 数形对照，相互渗透

例1. 使不等式< > < style= > 有解的实数a的取值范围（ ）

A. B.

C. D.

分析：

图1

例2. 已知 恒成立，

故

知，当直线

图2

故 。

分析：设 ，

，

由 得：

2为半径，在x轴上方的半圆， 表示过原点斜率为1在第一象限的直线，如图3，由题意转化要求半圆（圆弧）应在直线的下方，可得

图3

故原不等式的解集是（2，4]

例4. 求使不等式（03年全国高考题14）

解： ，

因为 的图象与函数

图4

例5. 已知 ，

即

图5

设 ，则 所表示的直线系中，过点A（4，2）的直线在b轴上的截距即为满足（*）的z的最小值。

所以 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， ，则不等式

B.

C.

D.

（04年湖南高考题12）

解：设 时，

所以 上是增函数

因为 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，

所以

所以

又

故

根据以上特点，不妨构造如图6所示的符合题意的函数F（x）的图象，由图直接观察出所求解集是

图6

故选D。

由上几例可知，在不等式的教学或中要有意识的注意数形结合思想方法的渗透。

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