重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．

考纲要求：①了解向量的实际背景．

②理解平面向量的概念及向量相等的含义．

③理解向量的几何表示．

经典例题：下列命题正确的是（    ）?

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?

D.有相同起点的两个非零向量不平行

 

当堂练习：

1.下列各量中是向量的是                                                   (    )

A.密度          B.体积         C.重力          D.质量

2下列说法中正确的是                                                  （    ）

 A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量  B. 长度相等的向量叫相等向量      

 C. 零向量的长度为零                      D.共线向量是在一条直线上的向量

3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是          （    ）

A．平行向量                     B．有相同终点的向量

C．相等的向量                      D．模都相同的向量

4.下列结论中,正确的是                                                    (    )

 A. 零向量只有大小没有方向          B. 对任一向量,||>0总是成立的        

 C. |=||                      D. |与线段BA的长度不相等

5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是                           (    )

 A. 与共线             B. 与相等      

 C.  与 是相反向量     D. 与模相等

6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

（1）与相等的向量有                                  ；

（2）与长度相等的向量有                              ；

（3）与共线的向量有                                  ．

7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是                    ．并对你的判断举例说明                                                                     ．

8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）与相等的向量有                    ；

（2）写出与共线的向有                                ；

（3）写出与的模相等的有                             ；

（4）向量与是否相等？答                             ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

（1）与相等的向量有                    ；

（2）与相等的向量有                    ；

（3）与相等的向量有                    

 

 

 

 

 

 

 

 

10．在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：

（1）是共线向量的有                          ；

（2）是相反向量的为                          ；

（3）相等向量的的                            ；

（4）模相等的向量                            ．

  

 

11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量共线的有                           ．

（2）与向量的模相等的有                       ．

（3）与向量相等的有                           ．

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

 

经典例题：

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.

 

当堂练习：

1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1)   (2)  (3); 7.①②③⑤; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1）  （2）   （3）;

10. （1）   （2）   （3）不存在   （4），;

11. （1）   （2）  （3）;

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