考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．

重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．

经典例题：在三棱柱ABC―DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．

求：三棱柱的体积V．

 

 

 

 

当堂练习：

1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（　　）

  A．+1         B．           C．         D．

2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（　　）

A．8R2             B． 9R2            C．10R2            D．12R2

3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（　　）

  A． 10cm            B． 5cm         C． 5cm    D．cm

4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（     ）

  A．2倍             B． 4倍            C． 8倍           D．16倍

5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（     ）

  A．1倍             B．2倍             C．1倍         D．1倍

6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（     ）
  A．            B．            C．         D． 高中生物
7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（     ）

A．4              B． 3               C． 2            D． 1

8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（     ）

A．a3               B．a3               C．a3            D．a3

9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（     ）

  A．                B．            C．           D．

10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（    ）

   A．1：2              B． 1：4             C．1：6           D．1：8

11. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（     ）

   A．1：32              B．1：24             C．1：64          D． 1：256

12．两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（     ）

  A．2：3                 B．4：9             C．        D．

13．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（     ）

A． 43      　　　　　B．       　　C．       　D．

14．半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________．

15．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合）， 则此三棱锥的体积为____________．

16.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是________________．

17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．

18．圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?

 

 

 

19．A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S和体积V．

 

 

 

 

21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体， E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．

 

 

参考答案：

 

经典例题： 解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDG―BCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积为sh． VABC-DEF= 这就是用补的方法求体积．

解法二：连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如D―BEF就是以s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF=   则VABC-DEF=3 VD-BEF=．

当堂练习：

1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. ; 16. ;  17. ;

18. 如图 ,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x , 由与相似, 则

    OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2则当时,S取到最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19. 解：AB2+BC2=AC2， ABC为直角三角形，  ABC的外接圆O1的半径r=15cm，

     因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（）2+152，

     R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.

20. 解:设母线长为, 当截面的两条母线互相垂直时, 有最大的截面面积. 此时,

底面半径,高则S全=

21. 解：四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，则，平面ABB1A1，

   三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a，   S        

本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaozhong/74324.html

相关阅读：《2.1 平面向量的概念与运算》测试题

闂備胶绮〃鍛存偋婵犲倴缂氶柛顐ゅ枔閻濆爼鏌ｅΔ鈧悧濠囷綖閺嶎厽鐓ユ繛鎴炵懅椤ｅ弶绻濋埀顒佸閺夋垶顥濋梺鎼炲劀閸愨晜娈介梺璇叉捣閹虫挸锕㈤柆宥呮瀬閺夊牄鍔庨々鏌ユ煙閻戞ɑ纾荤紒顔芥尵缁辨捇宕橀埡浣轰患闂佽桨闄嶉崐婵嬬嵁鐎ｎ喗鍋い鏍ㄧ椤斿洭姊洪崨濠勬噭闁搞劏鍋愬☉鐢稿焵椤掑嫭鐓熸慨妯煎帶濞呮瑧绱掓潏銊х畼闁归濞€婵＄兘鏁傞悾灞稿亾椤曗偓閹嘲鈻庤箛鎾亾婵犳艾纾婚柨婵嗘椤╃兘鏌涘☉鍗炲闁轰讲鏅犻幃璺衡槈閺嵮冾瀱缂傚倸绉靛Λ鍐箠閹捐宸濇い鏃囧Г鐎氳櫕绻涚€涙ḿ鐭嬪ù婊€绮欓崺鈧い鎺嗗亾闁稿﹦鎳撻敃銏ゅ箥椤旀儳宕ュ┑鐐叉濞寸兘鎯屽畝鍕厵缂備焦锚婵啰绱掔捄铏逛粵缂佸矂浜堕崺鍕礃瑜忕粈鈧梺璇插缁嬫帡鏁嬮梺绋款儏缁夊墎鍒掑顑炴椽顢旈崪鍐惞闂備礁鎼悧鍡欑矓鐎涙ɑ鍙忛柣鏂垮悑閺咁剟鎮橀悙璺轰汗闁荤喐绻堥弻鐔煎几椤愩垹濮曞┑鐘亾濞撴埃鍋撴鐐茬Ч閸┾偓妞ゆ帒瀚€氬顭跨捄渚剱缂傚秮鍋撻梻浣瑰缁嬫垶绺介弮鍌滅當濠㈣埖鍔曠粻銉╂煙缁嬪潡顎楁い搴㈡崌閺岋綁鍩￠崗锕€缍婂畷锝堫槻闁崇粯妫冨鎾倷閸忓摜鐭楅梺鑽ゅУ閸斞呭緤婵傜ǹ绠查柕蹇嬪€曡繚闂佺ǹ鏈崙鐟懊洪妶澶嬬厱婵炲棙鍔曢悘鈺傤殽閻愬弶鍠樼€殿喚鏁婚、妤呭磼濠婂啳顔夐梻浣告惈閻楀棝藝閹殿喚鐭撻柛锔诲幐閸嬫挸顫濋浣规嫳婵犲痉銈勫惈闁诡噮鍣ｉ、妯衡攽鐎ｎ偅鐣堕梻浣告惈椤р偓闁瑰嚖鎷�/闂佸搫顦弲婊呮崲閸愵亝鍏滈柤绋跨仛娴溿倖绻濋棃娑掔湅婵炲吋鍔欓弻锝夊Ω閵夈儺浠奸梺鍝ュ仜椤曨參鍩€椤掆偓濠€鍗炩枍閵忋垺顫曟繝闈涚墛鐎氭氨鈧懓瀚妯煎緤濞差亝鈷戞い鎰剁磿缁愭棃鏌涚€ｎ偆澧紒鍌涘浮楠炲棝寮堕幐搴晭 bjb@jiyifa.com 濠电偞鍨堕幐楣冨磻閹惧瓨鍙忛柕鍫濐槹閺咁剟鎮橀悙璺轰汗妞ゅ繗浜槐鎾存媴閸濄儳顔夐梺缁樻惈缁辨洟鍩€椤掆偓濠€閬嶅磿閹寸姵顫曟繝闈涱儏鐎氬銇勯幒鎴濃偓鏄忋亹閺屻儲鍊堕煫鍥ㄦ尰椤ョ娀鏌ｅ┑鍥╂创鐎规洘姘ㄩ幏鐘诲箵閹烘柧鎮ｉ梻鍌氬€哥€氥劑宕愰幋锕€鐒垫い鎺戯攻鐎氾拷