一、选择题

 

1.利用斜二测画法叙述正确的是(    ).

 

A.正三角形的直观图是正三角形      B.平行四边形的直观图是平行四边形

 

C.矩形的直观图是矩形              D.圆的直观图一定是圆

 

考查目的：考查几种常见平面图形的直观图.

 

答案：B.

 

解析：由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系，原图形的横纵线段比例发生了改变，正三角形变成了斜三角形，矩形变成了平行四边形，圆变成了椭圆．

 

2.(2011浙江文)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　).

 

 

 

考查目的：能将三视图还原为直观图．

 

答案：B．

 

解析：由正视图可排除A，C，由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.

 

3.(2011全国课标卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)

 

     

 

考查目的：考查几何体与三视图的互化能力.

 

答案：D.

 

解析：由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如下图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.

 

 

二、填空题：

 

4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为       .

 

    考查目的：考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系.

 

答案：.

 

解析：利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形，这个三角形的高是，底边不变是１，所以面积为.

 

5.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是         .

 

 

考查目的：考查正投影与空间想象能力.

 

答案：②③.

  高中生物;

解析：正视、俯视得②，侧视得③.

 

6.(2011山东理)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图，其中真命题的个数是      .

 

 

考查目的：考查由三视图部分图形推测几何体的能力.

 

答案：3.

 

解析：只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②正四棱柱平躺.；③圆柱平躺即可使得三个命题为真.

三、解答题：

 

7.(2010江西理改编)如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，判断，，的大小关系.

 

 

考查目的：考查对立体图形的割补转化的能力．

 

答案：.

 

解析：通过补形，借助长方体验证结论.特殊化，可令边长为1，2，3，通过比较长方体对角面的面积，可得.

 

 

8.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图.

 

 

考查目的：考查斜二测画法画圆台的直观图.

 

答案：如图.

 

解析：画法：⑴画轴：如下图，画轴、轴、轴 ，三轴相交于点O，使，.

 

⑵画圆台的两底面：画出底面⊙O.假设交轴于A、B两点，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作的平行线，的平行线，利用与画出底面⊙，设⊙交轴于、两点.

 

⑶成图：连接、，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.

 

 

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