第四章 数量、位置的变 化检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、（每小题3分，共30分）
1. 以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走1 00米可到图书馆．
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．
丙：邮局在火车站西200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（　 　）
A.向南直走300米，再向西直走200米
B.向南直走300米，再向西直走100米
C.向南直走700米，再向西直走200米
D.向南直走700米，再向西直走600米
2．如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，下列说法正确的是（ ）

A.气温最低的是4月5日 B.从8日到10日气温逐渐下降
C.从4日到10日气温逐渐下降 D.从5日到7日气温没有变化
3.在平面直角坐标系中，顺次连接点（2，3），（－2，3），（－4，－2），（4，－2）所成的四边形为（ ）
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.已知点到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，则点的坐标可能为（ ）
A.（3，4）B.（4，3）
C.（4，3），（－4，3） D.（4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3）
5.已知点 ，在 轴上有一点 点与 点的距离为5，则点 的坐标为（ ）
A.（6，0） B.（0，1）
C.（0，－8） D.（6，0）或（ 0，0）
6.若点P（ ）在直角坐标系的 轴上，则点P的坐标为（ ）
A.（0，－2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4）
7.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘正数 （ ），那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A.形状不变，大小扩大到原来的 倍 B.图案向右平移了 个单位
C.图案向上平移了 个单位 D.图案沿纵向拉长为原来的 倍
8.若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于 轴 对称的点是C，则点C的坐标是（ ）
A.（3，2）B．（－3，2）
C．（3，－2）D．（－2，3）
9.矩形 的顶点 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内， 两点对应的坐标分别是（2， 0）、 （0， 0），且 两点关于 轴对称，则 点对应的坐标是（ ）
A.（1，－2）B.（1，－1） C.（1，1）D .（2，－2）
10.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（　 　）

二、题（每小题3分，共24分）
11.下表是新中国成立以来我国前五次人口普查得到的全国人口数量统计表：
普查年份1953196 4198219902000
人口数（亿）5.946.9510.0811.341 2.95
问从1953年到2000年，我国人口数量增加了 亿．
12.如图，已知Rt△ 的直角边 在 轴上，点 在第一象限内， ， ，若将△ 绕点 按顺时针方向旋转90°，则点 的对应点的坐标是 ．

13. 根据指令 ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 ，再朝其面对的方向沿直线行走距离 ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点 .
14.近一个月来沿淮地区遭受暴雨袭击，淮河水位上涨．小明以警戒水位为0点，用折线图表示 某一天河水水位情况，如图所示．请你结合图形判断下列叙述不正确的有 __ ．（填序号）①8时水位最高；②这一天水位均高于警戒水位；③8时到16时水位都在下降；④ 点表示1 2时水位高于警戒水位0.6米．
15.已知点 是第二象限的点，则 的取值范围是 .
16.点 和点 关于 轴对称，而点 与点 关于 轴对称，那么 _______， _______，点 和点 的位置关系是__________.
17.已知两点 、 ，如果 ，则 、 两点关于________对称.
18.已知在直角坐标系中， ， ，△ 为等边三角形，则 点的坐标是_______ .

三、解答题（共46分）
19.（6分）当 为何值时，（1）点 关于原点的对称点在第三象限；
（2）点 到 轴的距离等于它到 轴距离的一半？

20.（6分）小明的生日到了，妈妈给他准备了一份礼物，可是却把礼物放在一个隐秘处，要小明去找，并给小明留了 一张纸条，纸条上除了有下表所示的一组成语外，规定（3，2）表示“补”，只要小明找出（2，4）、（1，3）、（4，2）、（2，1）代表的意思就可以知道礼物放的地方．你能帮助小明吗？

21.（6分）王丽要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
（1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3 k的地方；
（2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 k的地方；
（3）“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1 k的地方．
根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．

22.（7分）周末，小李上午8时骑车从家出发，到野外郊游，下午16时回到家里．他离家的距离 （千米）与时间 （时）的关系如图中的折线所示．根据这个图象回答下列问题：
（1）小李到达离家最远的地方是什么时间？
（2）小李何时第一次休息？
（3）10时到13时，小李骑了多少千米？
（4）返回时，小李的平均速度是多少？

23.（7分）在下图中，确定点 的坐标．请说明点B和点F有什么关系？

24.（7分）等腰梯形 的上底 ，下 底 ，底角∠ ，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.

25.（7分）如图， ， ，∠ ，∠ ，求 、 两点的坐标.

第四章 数量、位置的变化检测题参考答案
一、
1.A 解析：根据题意，画出如图的示意图，可知A正确．

2.B 解析:由图可以看出这几天的气温中最低的是4月10日，A错误; 从8日到10日气温是逐渐下降的，B正确; 从4日到10日气温先下降后上升再下降又上升最后下降，C错误; 从5日到7日气温先上升后下降，所以D错误.
3.A 解析:在平面直角坐标系中分别描出各点可知为等腰梯形.
4.D 解析：∵ 点到 轴的距离为3，到 轴的距离为4，∴ 它的横坐标是±4，纵坐标是±3，∴ 点的坐标可能为（4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3），故选D．
5.D 解析：过点 作 ⊥ 轴于点 ，则点 的坐标为（3，0）.因为点 到 轴的距离为4，所以 .又因为 ，所以由勾股定理得 ，所以点 的坐标为（6，0）或（0，0），故选D.
6.B 解析：∵ 点P（ ）在直角坐标系的 轴上，∴ ，解得 ，
∴ 点P的坐标是（2，0）．
7.A
8.A 解析：点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），则点B关于 轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．
9.B 解析：已知 、 两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），则可知 、 两点的横坐标一定是1.又 、 两点关于 轴对称，则 、 两点的纵坐标互为相反数，设 点坐标为（1， ），则有： ，解得 ，所以点 坐标为（1，1），点 坐标为（1，－1），故选B.
10.B 解析：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间---匀速行驶---停下（速度为0）---匀加速---匀速”，故选B．
二、题
11.7.01 解析:从1953年到2000年，我国人口增加了 （亿）.
12.（2， ） 解析：把Rt△ 绕点 按顺时针方向旋转90°，则旋转后 点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变， ， ，故点 的坐标为（2， ）．
13.（0，4） 解析：∵ 指令为[4，90°]，∴ 机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走
4个单位长度.∵ 机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 轴正方向，∴ 机器人旋转后将
面对 轴的正方向，向 轴正半轴走4个单位长度，∴ 机器人应移动到点（0，4）．
14.③ 解析：由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的；在这一天中所有的水位都在0以上，所以这一天水位均高于警戒水位；8时到12时水位在下降，而12时到16时水位保持不变； 点表示12时水位为0.6米，又已知警戒水位为0，则 点表示12时水位高于警戒水位0.6米.
15. 解析：∵ 点 是第二象限的点，∴ 解得： ．
16. ; ;关于原点对称 解析：因为点 和点 关于 轴对称，所以点 的坐标为 ;因为点 与点 关于 轴对称，所以点 的坐标为 ，所以 ，点 和点 关于原点对称.
17. 轴 解析：∵ ，∴ ， ，∴ 两点关于 轴对称．
18. 解析：∵ ，以点 为圆心，2为半径画弧，交 轴于点 ， ，在直角三角形 和直角三角形 中，由勾股定理得 ，∴ 点的坐标为 或 ．
三、解答题
19.解:（1）因为点 关于原点的对称点坐标为 ，要使该点在第三象限，必须 ，所以 ．
（2）由题意，得 ，解得 或 ．
20.解:由（3，2）表示“补”，可确定原点（0，0）在“表”的左下角，由此可确定（2，4）、（1，3）、（4，2）、（2，1）分别代表的意思为“在”、“书”、“拙”、“里”，即礼物放在书桌里．
21.分析：建立直角坐标系，以王丽所在地方为原点，以正北方向为 轴的正方向，正东方向为 轴的正方向，在坐标系内画出:
（1）北偏东30°方向，距离原点3 k处表示“悠悠日用化工品厂” ；
（2）北偏西45°的方向，距离原点2.4 k处表示“明天调味品厂”；
（3）南偏东27°的方向，距离原点1.1 k处表示“321号水库”．
解：以王丽所在地方为原点，以正北方向为 轴的正方向，
正东方向为 轴的正方向建立直角坐标系，各处位置如下图所示：

22.解：（1）由图象知，图形的最高点就是小李到达离家最远的地方，此时对应的时刻是14时．
（2）休息的时候 的变化为0，即开始出现的第一个水平状态的时刻，由图象可知，小李第一次休息的时刻是在10时．
（3）由图象知，在这段时间内，小李只在11时到12时运动，对应的路程差为5千米，即10时到13时小李骑了5千米.
（4）返回时，小李为匀速运动，路程为30千米，所用时间是2时，故平均速度为15千米/时．
23.解：各点的坐标为：
，点 和点 关于 轴对称，且关于原点对称．
24.解：如图，作 ⊥ ， ⊥ ，则 ， .
在直角△ 中，∠ °，则其为等腰直角三角形，因而 ， ．
以 所在的直线为 轴，由 向 的方向为正方向， 所在的直线为 轴，由 向 的方向为正方向建立坐标系，
则 （0，1）， （ ，0）， （3，0）， （2，1）．
25.解：如图，过 点作 轴的垂线，垂足为 ．
在Rt△ 中，∵ ，∠ °，
∴ ．∴ （ ， ）.
过 点作 轴的垂线，垂足为 ．
在Rt△ 中，∵ ，∠ ，
∴ ， ．∴ （ ， ）．

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