武穴市语数外物四科联赛八年级数学模拟试题

一、（每题5分，共25分）
1、已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（　　）
　　A.2　 　B.2或5　 　C.±2　 　D.－2
2、已知x为实数，且＋＋＋…＋的值是一个确定的常数，则这个常数是（　 ）
　A．5　　　　　B．10　　　　　C．15　　　　　D．75
3、已知△ABC中，∠BAC=36°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）。
A、4 B、6 C、8 D、10
4、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶
　　A. 10 B. 9 C.8 D. 7
　　　　
5、甲和乙每人都有若干面值为整数元的人民币．甲对乙说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；乙对甲说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）
　　A．1 B．2 C．3 D．4

二、题（每题5分，共25分）
6、计算：
7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值
是

8、设（n为正整数），则a1+a2+…+a2013的值 1.
（填“＞”，“＝”或“＜”）
9、如图，I为△ABC内角∠BAC、∠ACB平分线的交点，∠BAC＝80°，
∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝6，则AI＝__________．

10、关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是
三、解答题（10+6+10+12+12 =50分）
11、王亮的爷爷今年（2013年）80周岁了，去年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮是哪一年出生的？

12、如图，△ABC是边长为3c的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1c/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

ABC
甲1056
乙4815
13、甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t，向B提供75t，向C提供40t．甲基地可安排60t，乙基地可安排100t．甲、乙与A、B、C的距离千米数如下表所示，设运费为1元／（k?t）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．

14、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75⩝，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
　　（1）求∠AED的度数；
　　（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30⩝．
求 的值．

15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，点P在AB上，AP=3，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
⑴ 当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=４时，正方形EFGH的边长是 ；
⑵ 当0＜t≤3时，求S与t的关系式；（用含t的代数式表示s）

参考答案：
１、D 2、C 3、C 4、C 5、D
6、 7、2?1（或2）8、＜ 9、2 10、—6＜≤
１１、解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况：
　　（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，
整理，得 x、y均为0 ~ 9的整数，
　　∴ 此时
　　∴王亮的出生年份是2005年
　　（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，
整理，得 ，故x为偶数，又
　　∴ ∴ 此时
　　∴王亮的出生年份是1987年
　　综上，王亮出生的年份可能是2005年，也可能是1987年．
12、
13、解：设甲蔬菜基地分别向A、B两个农贸市场提供蔬菜x、y吨，则调运量如下表，总运费为w（元）.
ABC
甲（单位：吨）xy60-x-y
乙（单位：吨）45-x75-yx+y-20
　　　　　W＝10x＋5y＋6(60－x－y)＋4(45－x)＋8(75－y)＋15(x＋y－20)，
　　　　　化简得w＝15x＋6y＋840＝9x＋6(x＋y)＋840，
　　　　　∵，∴，
当x、x＋y同时取最小值时，w取最小值，即x＝0，x＋y＝20（此时y＝20）时，w取最小值960元．故调运方案为
ABC
甲（单位：吨）02040
乙（单位：吨）45550
调运总费用的最小值为960元．
14、解：(1)∵∠BCD=75⩝，AD∥BC ∴∠ADC=105⩝ …………………………………（1分）
由等边△DCE可知：∠CDE =60⩝，故∠ADE =45⩝
　　　　　由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90⩝ ， ∴∠AED=45⩝…………………（3分）
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45⩝，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
　　　　　由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．
　　　　∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE…………………（5分）
　　连接AC，∵∠AED =45⩝，∴∠BAC=45⩝，又AB⊥BC ∴BA=BC．…………（7分）
　　方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点 ………………（4分）
　　可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC……………………（6分）
　　从而：AB=CB ………………………………………………（7分）
　　（3）∵∠FBC=30⩝，∴∠ABF=60⩝
　　连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
　　∵∠FBC=30⩝，∠DCB=75⩝，∴∠BFC=75⩝，故BC=BF
　　　由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60⩝，∴AB=BF=FA，
　　又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30⩝
　　∴FG =FA= FB ……………………………（10分）
　　∵∠G=∠FBC=30⩝，∠DFG=∠CFB，FB=FG
　　∴△BCF≌△GDF ………………………（11分）
　　∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．
　　∴=1………………………………………（12分）
15、（1）2，6
　　（2）

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