《19.2一次函数》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列函数：①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1       B．2     C．3        D．4
2．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是(    )
 
A. 甲、乙两地的路程是400千米    B. 慢车行驶速度为60千米/小时
C. 相遇时快车行驶了150千米    D. 快车出发后4小时到达乙地
3．已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数图象经过（     ）
（A）第一、二、三象限                  （B）第一、二、四象限
（C）第二、三、四象限                  （D）第一、三、四象限
4．一次函数 ，当 ≤x≤1时， y的取值范围为1≤y≤9，则k•b的值为（    ）
A．14            B．           C． 或21      D． 或14
5．若y＝x+2?3b是正比例函数，则b的值是（   ）．
A．0             B．               C．-             D．- 
6．下图中表示一次函数 与正比例函数 （ ， 是常数，且 ≠0）图像的是（    ）．
 
7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（  ）
 
A．1 B.2 C.3 D.4

二、填空题
8．已知：一次函数 的图像平行于直线 ,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为          .
9．已知，一次函数 的图像与正比例函数 交于点A，并与y轴交于点 ，△AOB的面积为6，则           。
10．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．
11．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．
 

三、解答题
13．如图，点A、B、C的坐标分别为（?3，1）、（?4，?1）、（?1，?1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．

14．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 A,B两地同时出发相向而行，其中甲到 B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 9/2小时，求乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 

15．如图，直线l_1的解析表达式为y=-3x+3，且l_1与x轴交于点D．直线l_2经过点A、B，直线l_1，l_2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l_2的解析表达式；
（3）求ΔADC的面积；
（4）在直线l_2上存在异于点C的另一个点P，使得ΔADP与ΔADC的面积相等，求P点的坐标．
 
 
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；
②y= 是一次函数，故②符合题意；
③y= 自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；
④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．
综上所述，是一次函数的个数有3个．
故选C．
2．C
【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．
解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．
故选C．
3．B
【解析】
试题分析：∵一次函数 ,若 随着 的增大而减小，∴k<0，∴-k>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．
4．D
【解析】∵因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；
则有 1=-3k+b, 9=k+b   ，
解之得 k=2, b=7   ，
∴k•b=14．
若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；
则有 9=-3k+b, 1=k+b   ，
解之得 k=-2, b=3   ，
∴k•b=-6，
综上：k•b=14或-6．
故选D．
5．B
【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，
解得：b=  ．
故选B．
6．C
【解析】①当mn＞0，正比例函数y=mnx过第一、三象限；m与n同号，同正时y=mx+n过第一、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；
②当mn＜0时，正比例函数y=mnx过第二、四象限；m与n异号，m＞0，n＜0时y=mx+n过第一、三、四象限，故B错误；m＜0，n＞0时过第一、二、四象限．C 正确
故选C ．
7．B．
【解析】
试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．
故选B．
8．y=?x?4．
【解析】
试题分析：因为一次函数 的图象平行于直线y=?x+1，所以k=?1，
∵ 经过点（0，?4），
∴b=?4，
∴这个一次函数的解析式为y=?x?4．
故答案是y=?x?4．
9．4或 ．
【解析】
试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．
试题解析：如图:
 
∵三角形AOB的面积为6，
∴ A1E•OB=6，
∵OB=4，
∴A1E=3，
代入正比例函数y= x得，y=1，即A1（3，1），
设一次函数的解析式为y=kx+b，则，
 ，解得，k= ,b=-4，
∴一次函数的解析式为y= x-4；
同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；
∴kb=4或
10．a>- 
【解析】试题解析：一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，
则：  
解得：  
故答案为： 
11．-1.
【解析】
试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.
试题解析：由 得：x=1
所以y=-1.
故m=-1.
12．  128,  2^4033
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时，y=x+2=2，
∴OA1=OB1=2；
当x=2时，y=x+2=4，
∴A2B1=B1B2=4；
当x=2+4=6时，y=x+2=8，
∴A3B2=B2B3=8；
当x=6+8=14时，y=x+2=16，
∴A4B3=B3B4=16．
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，
∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，
当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2018时，S2017=22×2018+1=24033．
故答案为：128；2^4033.
13．（1）见解析；（2）y=1/3 x
【解析】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2C2；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（?3，1），A2（3，?1）代入，用待定系数法求出它的解析式．
详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A（?3，1）A2的坐标（3，?1）代入上式得：
 ，
解得： ，
所以直线A2A的解析式为 ．
 
14．见解析
【解析】分析：
（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于27/4时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了9/2小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．
（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．
详解：
（1）（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，
x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；
当3＜x≤27/4 时，是一次函数，设为y=kx+b，
代入两点（3，300）、（27/4，0），得{?(3k+b=300@27/4 k+b=1) 
解得{?(k=-80@b=540)  ，
所以y=540?80x．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y={?(100x(0≤x≤3)@540-80x(3<x≤27/4))  ．
（2）当x=9/2时，y甲=540?80×9/2=180；
乙车过点（9/2，180），y乙=40x．（0≤x≤15/2）
（3）由题意有两次相遇．
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=15/7 ；
②当3＜x≤27/4时，（540?80x）+40x=300，解得x=6．
综上所述，两车第一次相遇时间为第15/7小时，第二次相遇时间为第6小时．
15．（1）D（1，0）；（2）y=3/2 x-6；（3）9/2；（4）P点坐标为（6，3）．
【解析】试题分析:(1)因为点D是一次函数y=-3x+3与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,
(2)设直线l_2的解析式为:y=kx+b,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得l_2的解析式,
(3)因为点C是直线l_1和直线l_2的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,
(4)根据△ADP与△ADC的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线l_2的解析式即可求解.
试题解析:（1）∵ y=?3x+3,
∴令y=0,得?3x+3=0,解得x=1,
∴D（1,0）,
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表达式y=kx+b,得{?(4k+b=0@3k+b=-3/2) ,解得{?(k=3/2@b=-6) ,所以直线l2的解析表达式为y=3/2 x-6,
（3）由图象可得:{?(y=-3x+3@y=3/2 x-6) ,解得{?(x=2@y=-3) ,
∴C（2,?3）,
∵AD=3,
∴S△ADC=1/2×3×3=9/2,
（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,3/2 x-6=3,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.
 

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