2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每空3分，共30分）
1．（3分）若分式 的值为0，则x的值是（　　）
A．?3 B．3 C．±3 D．0
2．（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）
A．27 B．28  C．29 D．30
3．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为 （　　）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
4．（3分）已知 = ，则 的值为（　　）
A．  B．  C．  D．
5．（3分）若y关于x的反比例函数y= 经过点（3，?7），则它不经过的点是（　　）
A．（?3，7） B．（?7，3） C．（ ，?9） D．（?3，?7）
6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
 
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．（3分）一组数据3，5，7，9，11的方差是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9．（3分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． ? =10 B． ? =10
C． ? =5 D．  +10=
10．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，则（　　）
A．OG= AB B．OG= AB C．OG= AB D．OG= AB
　
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）使式子 有意义，则x的值为　   　．
12．（3分）若a1=1? ，a2=1? ，a3=1? ，…；则a2018年的值为　   　．（用含m的代数式表示）
13．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3 ，则下底BC的长为　   　．
 
14．（3分）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现： ? = ? ．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是　   　．
15．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=　   　度．
 
16．（3分）如图，点M是反比例函数y= 在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面积记为S1，则S1=　   　．
 
　
三、解答题（第17小题6分，第18小题10分，第19-22题各9分，第23题10分，第24题12分）
17．（6分）计算：（?1）2018年?|?7|+ ×（ ?π）0+（ ）?1．
18．（8分）计算：
（1）（a+b? ）÷（a? ）；
（2） ÷（a?4）× ．
19．（9分）初三年级学习压力大 ，放学后在家自学时间较初一、初二长．为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
学习时间（h） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
人数 72  36 54 18 
 （1）初三年级共有学生　   　人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是　   　，众数是　   　．
（4）估计“从该校初三年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h（不含3h）”概率．
 
20．（9分）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形．
21．（9分）如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．
（1）求证：四边形MENF是平行四边形；
（2）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 ，问AD、BC满足什么关系？
 
22．（9分）如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y= 的图象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．
 
23．（10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5 .6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB边的长，如果不存在，请说出理由．
 
　
 
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每空3分，共30分）
1．（3分）若分式 的值为0，则x的值是（　　）
A．?3 B．3 C．±3 D．0
【解答】解：根据题意，得
x2?9=0且x?3≠0，
解得，x=?3；
故选A．
　
2．（3分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）
A．27 B．28 C．29 D．30
【解答】解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；
所以，众数是28．
故选B．
　
3．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
【解答】解：（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD= =9，CD= =5
∴ △ABC的面积为 ×（9+5）×12=84；
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5
∴△ABC的面积为 ×（9?5）×12=24．
故选C．
　
4．（3分）已知 = ，则 的值为（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵ = ，
∴ ?1= ，
 = ，
故选：C．
　
5．（3分）若y关于x的反比例函数y= 经过点（3，?7），则它不经过的点是（　　）
A．（?3，7） B．（?7，3） C．（ ，?9） D．（?3，?7）
【解答】解：∵若y关于x的反比例函数y= 经过点（3，?7），
∴2m+5=?21，
∵（?3 ）×（?7）=21，
∴反比例函数不经过点（?3，?7），
故选D．
　
6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E ，则EC等于（　　）
 
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=3
∵BC=AD=5
∴EC=BC?BE=5?3=2
故选：B．
　
7．（3分）一组数据3，5，7，9，11的方差是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵平均数为：（3+5+7+9+11）÷5=7，
S2=  [3?7）2+（5?7）2+（7?7）2+（9?7）2+（11?7）2]
= （16+4+0+4+16）
=8．
故选B．
　
8．（3分）在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：C．
　
9．（3分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． ? =10 B． ? =10
C． ? =5 D．  +10=
【解答】解：根据题意，原计划每天制作 个，实际每天制作 个，
由实际平均每天多制作了10个，
可得 ? =10．
故选B．
　
10．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，则（　　）
A．OG= AB B．OG= AB C．OG= AB D．OG= AB
【解答】解：连接OB，
∵EF⊥AC，
∴△AOE是直角三角形
∴OG=AG=GE，
∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE?∠AOG=60°，
∴△OEG是正三角形，
∴OG=OE=GE，
∴∠ABO=∠BAC=30°，
∴∠AOB=180°?30°?30°=120°，
∴∠BOE=∠AOB?90°=30°，
∴△OEB是等腰三角形，
∴OE=EB，
∴OG=AG=GE=EB=OE，
∴OG= AB，
故选B．
 
　
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）使式子 有意义，则x的值为　x≥?2且x≠1　．
【解答】解：由题意可知：
解得：x≥?2且x≠1
故答案为：x≥?2且x≠1
　
12．（3分）若a1=1? ，a2=1? ，a3=1? ，…；则a2018年的值为　m　．（用含m的代数式表示）
【解答】解：a1=1? ，a2=1? =1? =1? =? ，a3=1? =1+m?1=m，a4=1? …，
∵2018年÷3=671，∴a2018年=m，
故答案为：m．
　
13．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3 ，则下底BC的长为　10　．
 
【解答】解： 如图，过A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAE=90°，
∴AE= BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，
即BE2=（3 ）2+（ BE）2，
BE2=27+ BE2，
BE2=36，
解得BE=6，
∴BC=BE+EC=6+4=10．
故答案为：10．
 
　
14．（3分）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现： ? = ? ．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是　15　．
【解答】解：∵x＞5
∴x相当于已知调和数15，
代入得， ? = ? ，
解得，x=15．
经检验得出：x=15是原方程的解．
故答案为：15．
　
15．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=　30　度．
 
【解答】解：根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN= BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=30°
∴∠PBQ= ×60°=30°．
故答案为30．
　
16．（3分）如图，点M是反比例函数y= 在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面积记为S1，则S1=　 　．
 
【解答】解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
 
∵点M是反比例函数y= 在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴ = OB×MB= ，
∵A1C1= A1M，即C1为A1M中点，
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，
∴S1= =  = ，
故答案为： ．
　
三、解答题（第17小题6分，第18小题10分，第19-22题各9分，第23题10分，第24题12分）
17．（6分）计算：（?1）2018年?|?7|+ ×（ ?π）0+（ ）?1．
【解答】解：原式=1?7+3×1+5
=1?7+3+5
=2．
　
18．（8分）计算：
（1）（a+b? ）÷（a? ）；
（2） ÷（a?4）× ．
【解答】解：（1）原式= ÷
=
=?
（2）原式= × ×
=?1
　
19．（9分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长．为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
学习时间（h） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
人数 72  36 54 18 
（1）初三年级共有学生　1440　人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是　2.25　，众数是　3.5　．
（4）估计“从该校初三年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h（不含3h）”概率．
 
【解答】解：（1）∵72÷20%=360，
∴初三年级共有学生：360÷25%=1440（人）；

（2）360×20%=72，30%×360=108；
故答案为：72，108 ；

（3）∵6个数据按大小排列为：1，1.5，2，2.5，3，3.5
∴六个数据的中位数是：（2+2.5）÷2=2.25，
3.5出现次数最多，故众数是3.5． 
故答案为：2.25，3.5；

（4）∵放学后在家自学时间超过3h（不含3h）只有3.5符合要求，
样本数据中自学时间为3.5小时的人数占30%，
∴估计“从该校初三年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h（不含3h）”概率为：30%=0.3．
　
20．（9分）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形．
【解答】解：如图，∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC= =17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．
 
　
21．（9分）如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．
（1）求证：四边形MENF是平行四边形；
（2）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 ，问AD、BC满足什么关系？
 
【解答】解：（1）证明：因为E、F、N分别为BM、CM、BC的中点，
∴EN、FN是△MBC的中位线
∴EN∥MC，FN∥BM
所以四边形MENF是平行四边形．
（2）连接EF，由于EF∥BC
∴四边形EFNB、四边形EFCN、四边形MENF都是平行四边形，
∴S△MEF=S△BEN=S△NEF=S△CFN
∴S△MBC=2S▱MENF
∵四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的  ，
∴S梯形ABCD=3S▱MENF
∵S梯形ABCD=S△MBC+S△AMB+S△MDC，S△MBC=2S▱MENF
∴S△AMB+S△MDC=S▱MENF
设该梯形的高为h，
则S△MBC= BC×h，S△AMB+S△MDC= AM×h+ MD×h= AD×h
∴ = = =2
即若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的 时，AD= BC．
 
　
22．（9分）如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y= 的图象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．
 
【解答】解：（1）∵矩形ABOC的面积为8，AC=2，
∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，
∴A点的坐标为（2，4），
∵点A在双曲线y= 的图象上，
∴代入得：k= 8；

（2）由（1）知：反比例函数的解析式为y= ，
∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，
又∵四边形BDEF是矩形，
∴BD =EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，
把y=2代入y= 得：x=4，
即N点的坐标为（4，2），
把x=6代入y= 得：y= ，
即M的坐标为（6， ），
∴EN=6?4=2，EM=2? = ，
∴△MEN的面积为 = ．
　
23．（10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 x天．根据题意，得   ．
解得 x=90．
经检验，x=90是原方程的根．
∴ x= ×90=60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y=36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
　
24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动．P，Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t s，则
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
（3）AB边的长是否存在一数值，使四边形PQCD为菱形．如果存在，请求出AB边的长，如果不存在，请说出理由．
 
【解答】解：（1）由运动知，AP=t，CQ=3t，
∴DP=AD?AP=24?t，
∵四边形PQCD为平行四边形，
∴DP=CQ，
∴24?t=3t，
∴t=6；
（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，
∴四边形EFPD是矩形，
∴DE=PF，
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴∠PQC=∠DCQ，
∵∠PFQ=∠DEC=90°，
∴△PFQ≌△DEC，
∴FQ=CE，
∴BE=AD=24，
∴CE=BC?BE=2，
∵四边形PQCD为等腰梯形，
∴CQ=DP+2CE，
由运动知，AP=t，CQ=3t，
∴DP=AD?AP=24?t，
∴24?t+2×2= 3t，
∴t=7，
（3）AB边的长是8 时，四边形PQCD为菱形，
理由：由（1）知，t=6时，四边形PQCD是平行四边形，
∴DP=2 4?6=18，
∵平行四边形PQCD是菱形，
∴CD=DP=18，
如图2，过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE，
在Rt△CDE中，
CE=2，CD=18，
∴DE= =8 ．

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