2018-2019学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日 在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
5．（3分）某老师为了解学 生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．（3分）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．
10．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是 ．
11．（3分）事件A发生的概率为 ，大量 重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 ．
12．（3分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 支．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，BC等于 ．
14．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF= ．
15．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D= 度．
16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为 ．
17．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．
18．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ．
三、解答题：
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1沿x轴翻折所得的△A2B2C2．
20．（8分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）学校准备购 买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，m= ，n= ；
（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
22．（8分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度数．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线 交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
25．（10分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求证：四边形 OCED 为菱形
（2）若AD=7，AB=4，求四边形 OCED的面积．
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．
27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
28．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：
（1）EF=CF；
（2）∠DFE=3∠AEF．
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．三条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打 开电视机，它正在播放动画片
【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；
故选：B．
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；
调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；
调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；
调查某校篮球队员的身高适合全面调查，
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；
D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．
故选D．
5．（3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），
答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；
故选B．
6．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：C．
7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM= ，
故选：B．
8．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，
∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN=∠NCM，
∴∠OAF=∠BCD，
∵∠OFA=∠BDC=90°，
∴∠FOA=∠DBC，
在△OAF 和△BCD中，
，
∴△OAF≌△BCD．
∴BD=OF=1，
∴OE=4+1=5，
∴OB= ．
由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=5．
故选B．
二、填空题
9．（3分）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 黄 球的可能性最大．
【解答】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：3+5+3=11个，
∴摸到红球的概率是= ；
摸到黄球的概率是 ；
摸到白球的概率是 ；
∴摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
10．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是 6 ．
【解答】解：菱形面积S= AC•BD= ×3×4=6．
故答案是：6．
11．（3分）事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．
【解答】解：事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，
则事件A平均每100次发生的次数为：100× =5．
故答案为：5．
12．（3分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 150 支．
【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，
则售出奶油口味雪糕的数 量是500×30%=150支，
故答案为：150．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，BC等于 10 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE=5，
∵点E为线段AD的中点，
∴AD=2OE=10，
∴BC=10．
故答案为：10．
14．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF= 2 ．
【解答】解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理DF=CD=4，
∴EF=AE+DF?BC=4+4?6=2 ，
故答案为：2．
15．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D= 114 度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°，
∴∠B=180°?∠2?∠BAC=180°?44°?22°=114°，
∴∠D=∠B=114°．
故答案为：114．
16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为 2 ．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE= BC= ，CF= CD= ，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= ，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ；
故答案为2 ．
17．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm．
【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC= cm，
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以BD= cm，
所以菱形的边长= cm．
故答案为：13．
18．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 2.5 ．
【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6? ×4×4? ×3×6? ×3×3=2.5．
故答案为：2.5．
三、解答题：
19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1沿x轴翻折所得的△A2B2C2．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
20．（8分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：由题意得：△ABD≌△CDB，
∴AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．（8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；
（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
科普类人数为：n=200×30%=60人，
则m=200?70?30?60=40人，
故答案为：40，60；
（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是： ×360°=72°．
22．（8分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度数．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=36°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=36°，
∴∠E=18°．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．
【解答】四边形EBFM是正方形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵MF⊥BC，ME⊥AB，
∴∠BFM=∠MEB=90°，
∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，
∴四边形EBFM 为矩形，
∵BM平分∠ABC，
∴ME=MF，
∴四边形EBFM为正方形．
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（3，0），A（6，0），
∴H（9，0），
∴直线CH解析式为y=? x+8，
∴x=6时，y= ，
∴点E坐标（6， ）．
25．（10分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求证：四边形 OCED 为菱形
（2）若AD=7，AB=4，求四边形 OCED的面积．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC=DE，OD=CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴CE=OC=BO=DE．
∴四边形OCED是菱形；
（2）如 图，连接OE．
∵在菱形OCED中，OE⊥CD，
又∵OE⊥CD，
∴OE∥AD．
∵DE∥AC，OE∥AD，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE=AD=7，
∴S菱形OCED= OE•DC= ×4×7=14．
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．
【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18?5=13．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= = =12．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O为BD的 中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF= （BC?CE）= （12?5）= ．
27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四边形MENF是平行四边形．
由（1），得BM=CM，∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形．
（3）解：
当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°?45°?45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为：2：1．
28．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：
（1）EF=CF；
（2）∠DFE=3∠AEF．
【解答】解：（1）证明：
连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∵F是AD的中点，
∴CF=GF，
∵CE⊥AB，
∴∠CEG=90°，
∴EF= CG=CF=GF，
即EF=CF；
（2）∵EF=GF，
∴∠G=∠FEG，
∵AD∥BC，CF=GF，
∴AG=AB，
∴AF=AG，
∴∠G=∠AFG=∠DFC，
∵∠CFE=∠G+∠AEF，
∴∠DFE=∠CFE+∠DFC=3∠AEF．
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