平面直角坐标系单元检测
一、选择题
1.如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校(    )
 
A．(0，4)→(0，0)→(4，0)
B.(0，4)→(4，4)→(4，0)
C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0)
D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)
2.如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（-1，2）表示，那么(1，-2)所表示的位置是(    )
A．点A    B．点B    C．点C    D．点D
 
3.如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，-1)在    (    )
A.y轴的正半轴上    B.y轴的负半轴上
C.x轴的正半轴上    D．x轴的负半轴上
4.在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得的多边形与原多边形相比    (    )
A.多边形形状不变，整体向左平移了1个单位
B.多边形形状不变，整体向下平移了1个单位
C.所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称
D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称
5.如图所示，已知点A(-1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有    (    )
 
A.2个    B.4个
C.6个    D．7个
6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在(    )．
A.原点  B.x轴上
C.y轴上  D.x轴上或y轴上
7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是(    )．
A.(1，2)  
B.(2，1)
C.(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)
D.(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）
8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在(    )．
A.第一象限  B.第二象限
C.第三象限  D.第四象限
9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，(    )是平移得到的．
A.(0，3)，(0，1），(－1，－1) 
B.(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C.(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) 
D.(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
二、填空题
10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．
11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．
12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．
13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．
14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______.
 
15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3.2)，则点P的对应点P1的坐标应为____.
 
16.在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____.
三、解答题
17.某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，-2）处，影响区域的半径为300 km．
(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．
(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响.城市：O(0,0),A(-3,0),B(0,1),C(-1.5,-4),D（0，-4），E（2，-4）．
18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．
 
19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：
 
根据上表中的规律，回答下列问题：
(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；
(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；
 
(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置.
20．如果点P(1-x，1-y)在第二象限，那么点Q(1-x，y-1)关于原点的对称点M在第几象限？
21.如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．
(1)写出点A'、B'的坐标；
(2)求出四边形AA'B'B的面积．
 

 
参考答案
1.D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）.
2.D 解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（-1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，-2）.
3.B解析：∵点P(a，b)在x轴上，
∴b=0，
∴ab=0．
∴点Q(ab，-1)在y轴的负半轴上．
故选B.
4.C
5.C
6．D 
7．D 
8．A 
9．D．
10．－1＜m＜3． 
11．(－3，2)．
12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．        
13．y轴．   
14．(2，－1)．
15.（4，2.2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，-1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2.2)．
16.3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，
∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，
∴a=0+1=1，b=0+2=2．
∴a+b=1+2=3．
17.分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区.
解：(1)图略．
(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．
18.解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,-2),E(-4,-4),F(3,3)．
如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF= ．
 
19.解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5.
(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．
所描各点如图所示：
 
(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s).
20.解：因为点P（1-x，1-y）在第二象限，所以1-x<0，1-y>0，即y-1<0,所以点Q（1-x，y-1）在第三象限．又知点M与点Q关于原点对称，所以点M在第一象限．
21.解：(1)OA'=OA-AA'=10-3×2=4,
∴点A'的坐标为（0,4）.
∵OB'=OB-BB'=8-2×2=4,
∴点B'的坐标为(4，0)．
(2)四边形AA'B'B的面积=△AOB的面积-△A'OB'的面积
= .
 

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