2018年 八年级数学下册 平行四边形 矩形 练习卷
一、选择题:
1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（    ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分    C．一组对边相等   D．对角线互相垂直
2.下列关于矩形的说法中正确的是（       ）
A．对角线相等的四边形是矩形          B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形       D.矩形的对角线互相垂直且平分
3.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
 
A．66°      B．104°        C．114°           D．124°
4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（     ）
 
A．4 B．8 C．10 D．12
5.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（        ）
 
A．13 B．14 C．15 D．16
6.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(    )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
 
7.下列命题中，假命题是（　　）
A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形

 

8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）
 
A．14 B．16 C．17 D．18
9.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（      ）
 
A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD?DF
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/=4，则折痕EF的长度为（       ）
 
A．8 B．  C．  D．10
11.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（    ）
 
A．155° B．170° C．105° D．145°
12.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）
 
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

二 、填空题：
13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2，则∠BDF=    ．
 
14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为         ．
 
15.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             ．
 
16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为       ．
 
17.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为　　        ．
 
18.如图，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为           ．
 
三 、解答题：
19.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．

20.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．
（1）求∠2，∠3的度数．
（2）求长方形ABCD的纸片的面积S． 

21.如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
 

22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
 

 
参考答案
1.B
2.B.
3.C
4.B
5.D
6.B
7.C．
8.D
9.B
10.C
11.A
12.A
13.答案为：18°
14.答案为：3．
15.解：分两种情况：
（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1，
∴AM= BM= ，CM=BC?BM=4?1=3，
∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP= = =2 ；
（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM= ，∴BP= = ；
综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2 或 ．
  
16.答案为：2.5．
17.答案为：（0， ）．
18.答案为：2；
19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF?OB，OE=DE?OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
 
20.
 
21.证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．
 
22.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF= =13，∴OC=0.5EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
 

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