2018年 八年级数学下册 勾股定理 夯基提能练习卷
一、选择题：
1、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.64
2、分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③ 17、8 、15 ④4、11、9其中能构成直角三形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
3、如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（ ）
A.4 B.5 C.4或5 D.3或5
4、如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（ ）
A.5 B.6 C. D.5或
5、如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1,以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A.1.4 B. C. D.2.4
6、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A.11cm≤h≤12cm B.12cm≤h≤19cm C.12cm≤h≤13cm D.5cm≤h≤12cm
7、如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO=4，∠B=45°，△ABC的面积为10，则AC边长的平方的值是（ ）
A.16 B.17 C.6 D.18
8、我国古代数家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（ ）
A.49 B.25 C.12 D.10
9、如图所示， 一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
10、在△ABC中，AB=10，AC= ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
11、如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成图形的面积S是（ ）
A.50 B.62 C.65 D.68
12、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A.51 B.49 C.76 D.无法确定
二、填空题:
13、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________.
14、 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地 面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 。
15、如图，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为 .
16、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为 .
17、如图，数轴上点 表示的实数是_________.
18、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 cm.
19、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 .
20、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.
三、解答题:
21、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
(1)边AC，AB，BC的长;
(2)点C到AB边的距离；
(3)求△ABC的面积。
22、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的长；（2）求CD的长.
23、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
24、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，
（1）求D点到直线AB的距离.
（2）求AC.
25、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
26、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE=4，FC=3，求EF长。
参考答案
1、D
2、B
3、C
4、D
5、C
6、A
7、B
8、C
9、B
10、C
11、A
12、C
13、6
14、18m
15、10
16、48
17、 ?1 ；
18、
19、12m；
20、31
21、1）AC= AB= BC= ;（2）点C到AB的距离是 ;（3） .
22、（1）25；（2）12
23、作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则 .
在Rt△ABD中，由勾股定理得： ，
在Rt△ACD中，由勾股定理得： ，
∴ ，解之得： .∴ . ∴ .
24、（1）2cm；（ 2）
25、解：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE= =24米.
答：此时梯子顶端离地面24米；
（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24?4）=20米，
∴BD+BE=DE= = =15，∴DE=15?7=8（米），即下端滑行了8米.
答：梯子底端将向左滑动了8米.
26、连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，
又∵DE?DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵∠EBD=∠C，BD=CD，∠EDB=∠FDC∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，
在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5.
答：EF的长为5.
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