一次函数全章检测
一、选择题
1、下列各曲线中表示y是x的函数的是（      ）
A．  B．  C．  D．
2、已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（        ）
A．1/3          B．3           C．?1/3               D．?3
3、已知一次函数y=kx+b?x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（     ）
A．k＞1，b＜0      B．k＞1，b＞0        C．k＞0，b＞0        D．k＞0，b＜0
4、在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（     ）
A．  B．  C．  D．
5、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（    ）
 
A．y=x+5      B．y=x+10        C．y=?x+5       D．y=?x+10
6、已知点P（m,n）是一次函数y=x－1的图像位于第一象限部分上的点，其中实数m,n满足（m＋2）2－4m＋n(n＋2m)=8,则点P的坐标为（    ）
A.（ ，－ ）      B. （ ， ）       C. （2，1）   D. （ ， ）
7、同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图像如图10－10所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是(　　)
A．x≤－2        B．x≥－2          C．x＜－2           D．x＞－2
 
8、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（      ）
A．  B．  C．  D．
 
9、已知点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（     ）
A．m＜1/2 B．m＞1/2 C．m≥1 D．m＜1
10、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝1/2 x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（   ）
A．-1≤b≤1 B．-1/2≤b≤1 C．-1/2≤b≤1/2 D．-1≤b≤1/2
 
11、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（     ）千米到达甲地．
A．70 B．80 C．90 D．100
 
12、在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（        ）
A．3 B．√10     C．√12        D.4
 
二、填空题
1、函数y= 的自变量x的取值范围是            ．
2、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为               ．
3、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m?2）x?3一定不经过第           象限．
4、将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是          ．
5、若点M（k?1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k?1）x+k的图象不经过第         象限．
6、如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=1/2x上，过点A作y轴的平行线交直线y=2x于点B，点A，B均落第一象限，以AB为边向右作正方形ABCD，若AB=1，则点C的坐标为     
 
7、在某市的龙舟比赛中，某龙舟队在1 000m比赛项目中，路程y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是        min．
 
8、平面直角坐标系中把函数y=-3x+2的图象关于y轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是        
9、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为         
 
 一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB?9，则k=         
 如图，点A的坐标为（-3，0），点B在直线y=-x上运动，连接AB，当线段AB最短时，点B坐标为    
 
 如图，将直线y=-1/2x向下平移后得到直线AB，且点B（0，-4），则直线AB的函数表达式为         
线段AB的长         
三、解答题
1、如图，直线y=-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
 

2、已知一次函数y=kx-5的图象经过点A（2，-1）．
（1）求k的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）若将此函数的图象向上平移m个单位后与坐标轴围成的三角形的面积为1，请直接写出m的值．
 
3、某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价 x（元）满足一次函数关系，如下表：
 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调 整前单价x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价x（元） y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导出过.
 

4、2018年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图11－14所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)求图中a的值；
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
答案
 选择题
DBABC  CDADA  BAB
 填空题
1、x≥     2、?1    3、一  4、y=2x?2    5、一    6、（5/3，4/3）   7、4.8
8、y=3x+2      9、2√5-2      10、±2．   11、（1.5，-1.5）  12、1/2
4√5
 解答题
1、解：（1）∵令y=0，则x=3/2；令x=0，则y=3，
∴A（3/2，0），B（0，3）；
（2）∵OP=2OA，
∴P（3，0）或（-3，0），
∴AP=9/2或3/2
2、解：（1）将x=2，y=-1代入y=kx-5，得
-1=2k-5，
解得k=2；

（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=2x-5，
令x=0，则y=-5；
令y=0，则x=2.5，
所以该直线经过点（0，-5），（2.5，0）．其图象如图所示：
 ；

（3）把直线y=2x-5向上平移m个单位长度后，得到y=2x-5+m，
当y=0时，x=(5-m)/2，则直线与x轴的交点坐标为（(5-m)/2，0）；
当x=0时，y=m-5，则直线与y轴的交点坐标为（0，m-5）；
所以1/2•|(5-m)/2|•|m-5|=1，
所以m=3或m=7．
3、
 
 
4、解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，
∴a＝0.3×35＝10.5(千米)．
(2)①∵线段OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，
∴直线OA的解析式为S＝0.3t(0≤t≤35)．
当S＝2.1时，0.3t＝2.1，
解得t＝7.
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是7＋68＝75分钟，
∴直线AB经过点(35，10.5)和点(75，2.1)，
设直线AB的解析式为S′＝kt＋b，
∴35k＋b＝10.5，75k＋b＝2.1，
解得k＝－0.21，b＝17.85.
∴直线AB的解析式为S′＝－0.21t＋17.85.
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与t轴交点的横坐标，
当S′＝0时，－0.21t＋17.85＝0，
解得t＝85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟．

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