2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷
 　
一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）若使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
2．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则斜边长为（　　）
A．2 B．  C．4 D．
3．（3分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A．  B．  C．  D．
5．（3分）如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（　　）
 
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0， ）
6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=3， 则AB的长为（　　）
 
A．2 B．3 C．  D．3
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则ABCD的周长为（　　）
 
A．4 B．4  C．20 D．40
8．（3分）一次函数y=?3x+5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）面积为3的正方形边长是　   　．
10．（3分）将直线y=?4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是　   　．
11．（3分）正比例函数y=（m?2）x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是　   　．
12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BC=8，AC+BD=20，△BOC的周长为　   　．
 
13．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为　   　米．
 
14．（3分）函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　   　．
 
15．（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
 甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是　   　．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E，则BE的长为　   　．
 
　
三、解答题（本题共4小题，其中17题、18题、19题各10分，20题9分，共39分）
17．（10分）计算：
（1）      
（2） ．
18．（10分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的 点，AE=CF，求证：DE=BF．
 
19．（10分）如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=?2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积．
 
20．（9分）为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统 计图，根据图示，请回答下列问题：
 
（1） 求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图
（2）每天户外活动时间的中位数是小时？
（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生 人数有多少人？
　
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．
 
22．（9分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．

23．（10分）已知，1号探测气球与2号探测气球同时上升，如图是两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（单位：min）的函数图象，其中AC为1号探测气球，BC为2号探测气球
（1）求两气球上升10分钟时，各自所在位置的海拔高度；
（2）当两个气球海拔相差5m时，求此时气球上升的时间．
 
　
五、解答题（本题共1小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）如图，平面直角坐标中，直线AB的函数解析式为y=?2x+1，交y轴于A，交x轴于B，点C（2，0），过点D（m，0）作DE⊥x轴，交直线AB于E（0＜m＜2）
（1）请直接写出点E的坐标为（　   　，　   　）（用含m的式子表示）
（2）当EA=EC时，求点E的坐标．
 
　
 
2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）若使二 次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3
【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴x?3≥0，解得x≥3．
故选：A．
　
2．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则斜边长为（　　）
A．2 B．  C．4 D．
【解答】解：由勾股定理得，斜边长= = ，
故选：D．
　
3．（3分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【解答】解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5．
故选：B．
　
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解： 是最简二次根式，A正确；
 =3，不是最简二次根式，B不正确；
 =2 ，不是最简二次根式，C不正确；
 被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，
故选：A．
　
5．（3分）如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（　　）
 
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0， ）
【解答】解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，
所以OB= ，
所以点B的坐标为（0，4），
故选：B．
　
6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=3，则AB的长为（　　）
 
A．2 B．3 C．  D．3
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=3，
在Rt△AOB中，AB= = =3 ．
故选：D．
 
　
7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则ABCD的周长为（　　）
 
A．4 B．4  C．20 D．40
【解答】解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO= AC=3，BO= BD=4，且AC⊥BD，
∴AB= =5，
∴菱形ABCD的周长=4AB=20，
故选：C．
　
8．（3分）一次函数y=?3x+5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵?3＜0，∴图象经过二、四象限；
∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y=?3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
　
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）面积为3的正方形边长是　 　．
【 解答】解：面积为3的正方形边长是 ．
故答案是： ．
　
10．（3分）将直线y=?4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是　y=?4x?1　．
【解答】解：将直线y=?4x+3向下平移4个单位得到直线l，
则直线l的解析式为：y=?4x+3?4，即y=?4x?1．
故答案是：y=?4x?1
　
11．（3分）正比例函数y=（m?2）x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是　m＞2　．
【解答】解：∵正比例函数y=（ m?2）x的 图象从左到右逐渐上升，
∴m?2＞0，
∴m＞2，
故答案为：m＞2．
　
12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BC=8，AC+BD=20，△BOC的周长为 　18　．
 
【解答】解：在平行四边形ABCD中，OC= AC，OB= BD，
所以，OB+OC= （AC+BD），
∵AC+BD=20，
∴OB+OC= ×20=10，
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=8+10=18．
故答案为：18．
　
13．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为　40　米．
 
【解答】解：∵点D，E分别是BC和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×20=40（米）．
故答案是：40．
　
14．（3分）函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　x＜1　．
 
【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，?2）；
即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；
因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1
　
15．（3分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
 甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是　丙　．
【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=5.1，
∴S甲2=S2丁＞S乙2＞S2丙，
∴最合适的人选是丙．
故答案为：丙．
　
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E，则BE的长为　 　．
 
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=4，∠BCD=90°，
∴DE=BD= =5，
∴CE=DE?CD=1，
在Rt△BCE中，BE= = = ，
故答案为
 
　
三、解答题（本题共4小题，其中17题、18题、19题各10分，20题9分，共39分）
17．（10分）计算：
（1）      
（2） ．
【解答】（1） = =0
（2）
=
=
=
　
18．（10分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．
 
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
 
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF．
　
19．（10分）如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=?2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积．
 
【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴E（1，2）；

（2）当y1=x+1=0时，解得：x=?1，
∴A（?1，0），
当y2=?2x+4=0时，解得：x=2，
∴C（2，0），
∴AC=2?（?1）=3，
 
=
=3．
　
20．（9分）为了解学生参加户 外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
 
（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图
（2）每天户外活动时间的中位数是小时？
（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？
【解答】解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，
∴被调查的人数有：100÷20%=500，
1.5小时的人数有：500?100?200?80=120，
补全的条形统计图如下图所示，
 
故答案为：500；

（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，
故答案为：1；

（3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： ×1800=720人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人．
　
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．

【解答】解：设AE=EF=x，
∵AD=8，
∴DE=8?x，
∵DF=4
在Rt△DEF中，∠D=90°，
∴42+（8?x）2=x2，
∴x=5．
答：EF的长为5．
　
22．（9分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．
 
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴ ，
∵CD=12，AD=13，
∵AC2+CD2=52+122=169，
AD2=169，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠C=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE= ．
　
23．（10分）已知，1号探测气球与2号探测气球同时上升，如图是两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（单位：min）的函数图象，其中AC为1号探测气球，BC为2号探测气球
（1）求两气球上升10分钟时，各自所在位置的海拔高度；
（2）当两个气球海拔相差5m时，求此时气球上升的时间．
 
【解答】解：（1）设直线AC的解析式为yAC=k1x+b1，
将点A（0，5）、C（20，25）代入yAC=k1x+b1得：
 ，解得： ，
∴直线AC的解析式为yAC=x+5，
当x=10时，yAC=10+5=15；
设直线BC的解析式为yBC=k2x+b2，
将点B（0，15）、C（20，25）代入yBC=k2x+b2得：
 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为yBC= x+15，
当x=10时，yBC= ×10+15=20．
答：当两气球上升10分钟时，1号气球离地15米，2号气球离地20米．
（2）当x＜20时，yBC?yAC= x+15?（x+5）=? x+10，
令yBC?yAC=5，即? x+10=5，
解得：x=10；
当x＞20时，yAC?yBC=x+5?（ x+15）= x?10，
令yAC?yBC=5，即 x?10=5，
解得：x=30．
答：此时气球上升的时间为10分钟或者30分钟．
　
五、解答题（本题共1小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）如图，平 面直角坐标中，直线AB的函数解析式为y=?2x+1，交y轴于A，交x轴于B，点C（2，0），过点D（m，0）作DE⊥x轴，交直线AB于E（0＜m＜2）
（1）请直接写出点E的坐标为（　m　，　?2m+1　）（用含m的式子表示）
（2）当EA=EC时，求点E的坐标．
 
【解答】解：（1）依题意得，点E的横坐标为m，把x=m代入y=?2x+1，得y=?2m+1．
故答案是：（m，?2m+1）；

（2）如图，过点E作EF⊥ y轴于F，
EF=m，AF=1?（?2m+1）=2m，DE=2m?1，CD=2?m，
∵AF2+EF2=CD2+DE2
∴m2+（2m）2=（2?m）2+（?2m+1）2
∴ ，
此时 ，
∴E（ ， ）．

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