2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区八年级（上）期末数学试卷
　
一、 选择题（共10小题）
1．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A． ， ，  B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3
2．在给出的一组?3，π， ，3.14， ， 中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
3．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以?1，纵坐标不变，则所得图形（　　）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形关于原点对称
D．向x轴的负方向平移了一个单位
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
6．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）
 
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）
 
A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）
 
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=?8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=?bx+k的图象大致是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
　
二、填空题（本大题共8小题）
11．0.81的平方根是　   　．
12．动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每分钟0.15元．假设只打市话，每月费用y（元）与市内主叫通话时间x（分钟）的关系式为　   　．
13．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为　   　．
14．请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式　   　．
15．已知直线l1：y=?3x+b与直线l2：y=?kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，?2），那么方程组 的解是　   　
16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　   　度．
 
17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有　   　．（在横线上填写正确的序号）
 
18．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　   　．
 
　
四、解答题（共6小题，满分0分）
19．计算：
①化简（ ）× ?6
②解方程组
20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
 　平均数（分） 　中位数（分） 　众数（分）
　初中部 　   　 　85 　   　
　高中部 　85 　   　 　100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一组数据的方差计算公式是S2= ，其中 为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
 
22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：“今天买这两样菜共花了 45元，上月买同重量的这两种菜只要36元．”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
23．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？
（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
（3）求出利润与销售量的函数表达式．
 
24．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
 
25．如图，一次函数y=? x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
 
　
 

2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题）
1．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A． ， ，  B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3
【解答】解：A、 2+ 2= 2，符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选：D．
　
2．在给出的一组?3，π， ，3.14， ， 中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【解答】解：?3，π， ，3.14， ， 中无理数有π， ， 这3个，
故选：C．
　
3．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以?1，纵坐标不变，则所得图形（　　）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形关于原点对称
D．向x轴的负方向平移了一个单位
【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以?1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．
故选：A．
　
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、 =9，故选项错误；
B、 =5，故选项错误；
C、 =?1，故选项正确；
D、（? ）2=2，故选项错误．
故选：C．
　
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；
C、三 角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；
D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．
故选：B．
　
6．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）
 
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
　
7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经 过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）
 
A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm
【解答】解：如下图所示：
 
∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．
∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，
∴PQ= =13cm．
故选：A．
　
 8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）
 
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=?8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，
得 ，解得 ，
所以y=?8t+25，故A选项正确，但不符合题意；
B、由图象可知，途中加油：30?9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；
C、由图可知汽车每小时用油（25?9）÷2=8（升），
所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜4（小时），故C选项错误 ，但符合题意；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21?40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．
故选：C．
　
9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（　　）
 
A．70° B．80° C．90° D．100°
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM?∠ABC=60°，
∠ACB=180°?∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠BPC=20°，
∴∠P=180°?∠PBC?∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°，
故选：C．
　
10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=?bx+k的图象大致是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴函数y=?bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
　
二、填空题（本大题共8小题）
11．0.81的平方根是　±0.9　．
【解答】解：∵（±0.9）2=0.81，
∴0.81的平方根是±0.9．
故答案为：±0.9．
　
12．动感地带收费：月租25元，接听免费，市话主叫每分钟0.15元．假设只打市话，每月费用y（元）与市内主叫通话时间x（分钟）的关系式为　y=0.15x+25　．
【解答】解：根据题意，每月费用y与通话时间x（分钟）的函数关系式为y=0.15x+25．
　
13．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为　24　．
【解答】解：∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积 为： ×6×8=24．
故答案为：24．
　
14．请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式　如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等　．
【解答】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的 两个底角相等．
故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
　
15．已知直线l1：y=?3x+b与直线l2：y=?kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，?2），那么方程组 的解是　 　
【解答】解：∵直线l1：y=?3x+b与直线l2：y=?kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，?2），
∴方程组 的解为 ，
故答案为： ，
　
16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．
 
【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．
 
　
17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法 中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有　①②④　．（在横线上填写正确的序号）
 
【解答】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；
②根据函数图象，得
乙队开挖两天后的工作效率为：（500?300）÷（6?2）=50米/天，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+（600?300）÷50=8天，
∴甲队提前的时间为：8?6=2天．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300?200=600?500=100，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
故答案为：①②④．
　
18．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为　 　．
 
【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=?2，则A（?2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB= ，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2 ，
所以OC=AC?AO=2 ?2，
所以的C的坐标为 ： ，
故答案为：
　
四、解答题（共6小题，满分0分）
19．计算：
①化简（ ）× ?6
②解方程组
【解答】解：①原式=3 ?6 ?3 =?6 ；
②原方程组化简，得
 ，
把①代入②，得
4（?2y?4）?5y=?29，
解这个方程，得
y=?1，
把y=?1代入①，得
x=?2，
这个方程组的解为 ．
　
20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
 　平均数（分） 　中位数（分） 　众数（分）
　初中部 　85　 　85 　85　
　高中部 　85 　80　 　100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
友情提示：一 组数据的方差计算公式是S2= ，其中 为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
 
【解答】解：（1）填表：初中平 均数为： （75+80+85+85+100）=85（分），
众数85（分）；高中部中位数80（分）．
故答案为：85，85，80；
（2）初中部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵ =  [（75?85）2+（80?85）2+（85?85）2+（85?85）2+（100?85）2]=70，
 =  [（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2]=160．
∴ ＜ ，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
　
22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．下面是这一家三口的对话，请根据对话解决小明想要知道的信息：
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元．”
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%；”
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得
 ，
解得．
今天萝卜的单价是2×（1+50%）=3元/斤，排骨的单价是15×（1+20%）=18元/斤．
答：今天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
　
23．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？
（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
（3）求出利润与销售量的函数表达式．
 
【解答】解：（1）由图象可知l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，
当x=2时，销售成本y2=2+1=3（万元），销售收入y1=2×2=4（万元），
盈利（收入?成本）=4?3=1万元；

（2）一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；

（3）∵l1的解析式为y1=2x，l2的关系式为y2=x+1，
∴利润p=2x?（x+1）=x?1．
即利润与销售量的函数表达式为：p=x?1．
　
24．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
 
【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
　
25．如图，一次函数y=? x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为　（4，0）　，点B的坐标为　（0，3）　；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
 
【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）

（2）设OC=x，则AC=CB=4?x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+O C2=CB2，
32+x2=（4?x）2，（2分）
解得 ，
∴OC= ．（3分）

（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PB时，  = ，解得x= ；
当PA=AB时，  = ，解得x=9或x=?1；
当PB=AB时，  = ，解得x=?4．
∴P点坐标为（ ，0），（?4，0），（?1，0），（9，0）．（2分）

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