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第5章 实数检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、（每小题3分，共30分）
1.当 时, 的值为( )
A. B. C. D.
2.下列关于数的说法正确的是（ ）
A. 有理数都 是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
3.与数轴上的点具 有一一对应关系的数是（ ）
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
4.若 为△ 的三边长，且满足 ， ，则
△ 的形状是 （ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
5.下列各式中正确的是( )
A. B.
C D.
6.满足 的整数的个数是（ ）
A.6 B.5 C. 4 D.3
7.在 △ 中， ， ， ，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
8.下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在 这四个 实数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
11. 的平方根是 ， 的算术平方根是 .
12.比较大小： (填“＞” “＜”“＝”）．
13.若 则 ________.
14.在 中，________是无理数.
15. 的立方根的平方是________.
16.若 的平方根为 ，则 .
17._____和_______统称为实数．
18.在△ 中， ， ， ，则△ 是_________.
三、解答题（共46分）
19.（4分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
20.（6分）写出符合下列条件的数：
（1）绝对值小于 的所有整数之和；
（2）绝对值小于 的所有整数.
21.（8分）求下列各式的平方根和算术平方根：
22.（8分）求下列各数的立方根：
23.（8分）求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
24.（6分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
25.(6分)下列解题过程：
已知 为 △ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状．
解：因为 ， ①
所以 . ②
所以 ． ③
所以△ 是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题 过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的 代码为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
第5章 实数检测题参考答案
1.A 解析： 是指 的算术平方根,故选A.
2.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
3.A 解析：数轴上的点与实数具有一一对应的关系.
4.D 解析：因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，所以 .
因为 所以 ，即 ，
所以 ，所以 .
所以 ，所以△ 是等边三角形，故选D．
5.C 解析： 是指求 的算术平方根,故 ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确；负数没有算术平方根，故选项D错误.
6.B 解析：因为 所以满足 的整数有
共5个，所以满足 的整数的个数是5.
7.B 解析：在△ 中，由 ， ， ，可推出 .由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．
8.C 解析：因为 所以 ，故A不成立；
因为 所以 ，故B不成立；
因为 故C成立；
因为 所以D不成立.
9.A 解析：因为 所以在实数 ， ， ， ， 中，有理数有 ， ， ， ，只有 是无理数.
10.D 解析：因为 ，所以最大的是
11. 解析： ； ,所以 的算术平方根是 .
12. 解析： 即
13. 解析：因为 所以
14. 解析：因为 所以在 中， 是无理数.
15. 解析：因为 的立方根是 ，所以 的立方根的平方是 .
16.81 解析：因为 ，所以 ，即 .
17.有理数 无理数 解析：由实数的定义：有理数和无理数统称实数，可得.
18.直角三角形 解析：因为 所以△ 是直角三角形.
19.解：（1）因为 ，且 ，
所以 .
（2） .
因为 所以 ，所以 .
20.解：（1）因为 所以 .
所以绝对值小于 的所有整数为
所以绝对值小于 的所有整数之和为
（2）因为 所以绝对值小于 的所有整数为 .
21.解：因为 所以 平方根为
因为 所以 的算术平方根为 .
因为 所以 平方根为
因为 所以 的算术平方根为 .
因为 所以 平方根为
因为 ，所以 的算术平方根为
因为 所以 平方根为
因为 ，所以 的算术平方根为
22.解：因为 ，所以 的立方根是 .
因为 所以 的立方根是 .
因为 ，所以 的立方根是 .
因为 ，所以 的立方根是 .
23．解：（1）因为 ，所以 .
（2） 因为 所以 .
（3）因为 ，所以 .
（4）因为 ，所以 .
24.解：（1）因为
所以 .
(2) 因为 所以 .
25.（1）③
（2）忽略了 的可能
（3）解：因为 ，
所以 ．
所以 或 ．故 或 ．
所以△ 是等腰三角形或直角三角形. 来
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