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八年级期中经典练习题
1、如图△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D交AC于点E,那么下列结论中正确的是 ( ▲ )
①△BOF和△CEF都是等腰三角形
②DE=BD+CE
③△ADE的周长等于AB和AC的和
④BF=CF
A、①②③④ B、①②③ C、①② D、①
2.如图10所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上, AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③ 是等边三角形;④FG∥BE,其中正确结论的个数( ▲ )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图,一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC的面积为2,这样的点有________个.
4个 B、5个 C、6个 D、7个
4. 如图,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点,如果C=4,F=5,则BE等于( )
A、9 B、 12 C、13 D、14
5. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP= AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为: ( )
A.6 B.9 C. D.27
6.如图18,已知 与 是两个全等的直角三角形,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点 在同一条直线上,且点 与点 重合,将图(1)中的 绕点 顺时针方向旋转到图(2)的位置,点 在 边上, 交 于点 ,则∠ECG= ▲ 。
7.如图19,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若DAB=20,DAC=30,则BDC的大小是 ▲ 。
8.如图所示,线段AB与直线a所夹锐角为30°,AB= ,在直线a上有一动点C,当△ABC为等腰三角形时,则线段AC的长___▲_____。
9. 如图,等腰直角三角形 直角边长为1,以它的斜边上的高 为腰做第一个等腰直角三角形 ;再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰做第二个等腰直角三角形 ;……以此类推,这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 .
10. 一个正方体的6个面分别标有“2”,“3”,“4”, “5”,“6”,“7”其中一个数字,如图表示的是立方体3种不同的摆法,当“3”在上面时下面的数字是_______
11.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则 A= 度。
12、如图,△ABC中,∠ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形, 面积分别为S1、S2、S3,已知S1=36、S3=100,则S2=________
13、已知两条线段的长为5c和12c,当第三条线段的长为__________c时,这三条线段能组成一个直角三角形。
14.如图,O⊥ON.已知边长为2的正三角形 ,两顶点 分别在射线O,ON上滑动,滑动过程中,连结OC,则OC的长的最大值是 .
23.小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线AC剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=β,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上。
(1)若DE与BC相交于点G,取AG的中点,连结B,D,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你猜想并写出B与D的数量关系,然后证明你的猜想;(3分)
(2)在(1)的条件下,求出∠BD的大小(用含β的式子表示),并说明当β=45o时,△BD是什么三角形;(5分)
(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(小于90o),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点,连结B,D(如图4),请继续探究B与D的数量关系和∠BD的大小,直接写出你的猜想,不证明,并说明β为何值时△BD为等边三角形。(2分)
26. (本小题满分10分)问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________.
思维拓展:(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
探索创新:(3)若△ABC三边的长分别为2+16n2、92+4n2、22+n2(>0,n>0,且≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.
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