第二章 实数检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
　其中正确的说法的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
2. 的平方根是（ ）
　A． B． C． D．
3. 若 、b为实数，且满足 -2+ =0， 则b- 的值为（　　）
　A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
4. 下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C． 的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B ．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2
6. 若 均 为正整数，且 , ，则 的最小值是（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 已 知 =-1， =1， =0，则 的值为（　　）
A.0 B．-1 C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的 =64时，输出的y等于（　　）

A．2 B．8 C．3 D．2
10. 若 是169的 算术平方根， 是121的负的平方根，则（ ＋ ）2的平方根为（ ）
A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4
二、题（每小题3分，共24分）
11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ .
12. 绝对值小于 的整数有_______.
13. 的平方根是 ， 的算术平方根是 .
14. 已知 + ，那么 .
15. 已知 、b为两个连 续的整数，且 ，则 = .
16. 若5+ 的小数部分是 ，5 - 的小数部分是b，则 +5b= .
17. 在实数范围内，等式 ＋ － ＋3＝0成立，则 ＝ .
18. 对实数 、b，定义运算☆如下： ☆b= 例如2☆3= ．
计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知 ，求 的值.
20.（6分）先下面的解题过程，然后再解答：
形如 的化简， 只要我们找到两个数 ，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化简： .
解：首先把 化为 ，这里 ， ，
由于 ， ，
即 ， ，
所以 .
根据上述方法化简： .
21.（6分）已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求 的平方根.
22. （6分）比较大小，并说理：
（1） 与6；
（2） 与 ．
23.（6分）大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用 －1来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
　　　 事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋ 的小数部分是 ， 5－ 的整数部分是b，求 ＋b的值.
24.（8分） 若实数 满足条件 ，求 的值．
25.（8分）下面问题：
；

.
试求：（1） 的值；（2） （ 为正 整数）的值.
（3） 的值.

第二章 实数检测题参考答案
一、
1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.B 解析： =0.81,0.81的平方根为
3.C 解析：∵ -2+ =0，
∴ =2，b=0,
∴ b- =0-2=-2．故选C．
4.C 解析：A.因为 =5，所以A正确；
B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为± =± =±4，所以C错误；
D.因为 =0， =0，所以D正确.
故选C．
5. D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥ ,解得x≤2.
6.C 解析：∵ 均为正整数，且 , ，∴ 的最小值是3， 的最小值是2，
则 的最小值是5．故选C．
7. A 解析：因为 所以在实数 ，0， ， ， 中，有理数有 ，0，　　
　 ， ，只有 是无理数.
8. C 解析：∵
∴ ，∴ ．故选C．
9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D．
10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以 =13.又121的平方根为 ，所以 =-11，所以 4的平方根为 ，所以选C.
二、题
11.604.2 0.019 1 解析： ；
± 0.019 1.
12.±3，±2，±1,0 解析： ，大于- 的负整数有：-3、-2、-1，小于 的正整数有：3、2、1，0的绝对值也小于 .
13. 　3 解析： ； ,所以 的算术平方根是3.
14. 8 解析：由 + ，得 ，所以 .
15.11 解析：∵ ， 、b为两个连续的整数，
又 ＜ ＜ ，∴ =6，b=5，∴ ．
16.2 解析：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴ = -2.
又可得2＜5- ＜3，
∴ b=3- .将 、b的值代入 +5b可得 +5b=2．故答案为2．
17.8 解析：由算术平方根的性质知 ，
又 ＋ －y＋3＝0，所以2- =0， -2=0，-y+3=0，
所以 =2，y=3,所以 = =8.
18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2= ×16=1．
三、解答题
19.解：因为 ，
所以 ，即 ，
所以 .
故 ，
从而 ，所以 ，
所以 .
20. 解：根据题意，可知 ，由于 ，
所以 .
21. 解：因为 是 的算术平方根，所以 又 是　　
　　 的立方根，所以 解得 所以=3，N=0，所以 + N=3.所以 + N的平方根为
22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；
（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵ 6= ，35＜36，∴ ＜6；
（2）∵ - +1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，
∴ ＜ ．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜ ＜3，∴ 7＜5＋ ＜8，∴ ＝ －2.
又∵ －2＞－ ＞－3，∴ 5－2＞5－ ＞5－3，∴ 2＜5－ ＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝ －2＋2＝ .
24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出 的值．
解：将题中等式移项并将等号两边同乘4得 ，
∴ ，
∴ =120．
25. 解：（1） = .
（2） .
（3）

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