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第三章 勾股定理 检测卷
（总分100分 时间90分钟）
一、（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是 ( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 c2，则斜边长为 ( )
A．30 c B．80 c C．90 c D．120 c
3．如果a、6、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于 ( )
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12： 13
4．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为 ( )
A．4πc2 B．6πc2 C．12πc2 D．24πc2
5．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC＝3，BC＝6，AD＝5，则AB＝ ( )
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 ( )
A．4 B．3 C．5 D．4.5
7．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7，
梯子的顶端B到地面的距离为24 ，现将梯子的底端A向外移动到
A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 ．同时梯子的顶端
B下降至B'，那∠BB'等于 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )
A．80米 B．100米 C．120米 D．95米
9．在Rt△ABC中，AC＝6，BC－8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ( )
A． 24 B．24πC． D． π
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》
中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等
的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．
图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
点D，E，F，G，H，I都在长方形KLJ的边上，
则长方形KLJ的面积为 ( )
A．90 B．100 C．110 D．121
二、题（每小题3分，共24分）
11．如图阴影部分正方形的面积是_______．
12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．
13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为_______．
14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长．
15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：c，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．
16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 ，电梯上升的高度h为6，经小马虎测量AB＝2 ，则BE＝_______．
17．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．
18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D．
(1)求AB的长；
(2)求CD的长．
20．（6分）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长．
21．（6分）某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4 ，AD＝12 ，CD＝13 ，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？
22．（6分）如图，两点A，B都与平面镜相距4米，且A，B两点相距6米，一束光由A点射向平面镜，反射之后恰好经过B点，求B点与入射点间的距离．
23．（6分）如图，一块长方体砖宽AN＝5 c，长ND＝10 c，CD上的点B距地面的高BD＝8 c，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
24．（8分）探索与研究：
方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？
25．（8分）(1)如图(1)，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD＝∠ADC．
求证：AB＋AC> ；
(2)如图(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC＋BC)2与AB2＋4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
参考答案
1—10 CADBB BBBAC
11．225
12．10
13．3
14．2.5
15．60 c2
16．8
17．6 150
18．18
19．(1)AB＝25；(2)CD＝6.72．
20．AD＝12．
21．3600(元)．
22．5（米）．
24．略
25．(1)略 (2)大小关系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2．
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