第1章 三角形的初步知识检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.（2015•福建泉州中考）已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A.11 B.5 C.2 D.1
4.如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那
么∠ACB等于（ ）
A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
6. (2015•浙江湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度
数是（ ）
A. 180° B.360° C.540° D.720°
9.直线l⊥线段AB于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8 cm，则CB
的长度为( )
A.4 cm B.8 cm
C.16 cm D.无法求出
10.如图，点D，E分别在AC，AB上，已知AB=AC，添加下列
条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）
A.∠B=∠C B.AD=AE
C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
二、填空题（每小题3分,共18分）
11.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= .
12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .
13.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差= .
14. 在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.
15.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC的长是 .
16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰好落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由.
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（ ），
∴ AC= ， =BD（ ）.
在 和 中，
=BC， AD= ，
CD= （ ），
∴ ≌ （ ）.
∴ ∠CAD=∠CBD（ ）.
18．(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，
（1）∠BAC等于多少度？简要说明理由.
（2）∠ADC等于多少度？简要说明理由.
19．（6分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.
20．（6分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由.（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
21.（7分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.
22.（6分）如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
23.（7分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，
AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.
24.（8分）（2015•浙江杭州中考）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
（2）用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹).
第1章 三角形的初步知识检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：①③④能确定△ABC是直角三角形.
2.C 解析：∠ABD与∠BAD，∠BAD与∠DAC，∠DAC与∠ACD，∠ABC与∠ACB分别互余.
3.B 解析：根据三角形的三边关系，得6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，
则边AC的长可能是5．
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5.B 解析：设∠Ｂ＝x°，则∠BAD=∠CAD= x°，∠DAE= x°，故∠ADE=2 x°.
又AE⊥BC，故∠ADE+∠DAE=90°，
即2x°+ x°=90°，故x=36，
则∠ACB=180°－3×36°=72°.
6.C 解析：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝EF＝2，
所以 ，故选C.
第6题答图
7.C 解析：根据已知条件不能得出CD=DE.
8.B 解析：三角形的外角和为360°.
9.B 解析：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
10.D 解析：由题图及已知可得∠A=∠A，AB=AC，
故添加条件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE；
添加条件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE；
添加条件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.
添加条件BD=CE不能说明△ABD≌△ACE.故选Ｄ.
二、填空题
11.9 解析：由三角形三边关系可得7＜AC＜11，
又三角形周长为偶数，故AC=9.
12.78° 110° 解析：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，
∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.
13.2 解析：（AB+AD+BD）－（AC+AD+CD）=AB－AC=2.
14.5 65° 解析：90°－25°=65°.
15.7 解析：因为DE是AC的中垂线，AD=5，所以CD=AD=5．
又BD=2，所以BC=BD+CD=2+5=7．
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.
三、解答题
17.解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（已知）,
∴ AC= BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD= BD，CD=CD（公共边相等）,
∴ △CDA≌△CDB（SSS）.
∴ ∠CAD=∠CBD（全等三角形对应角相等）.
18.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形的内角和为180°）.
(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和)，
又∵ AD是角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD=33°（角平分线的定义），
∴ ∠ADC=42°+33°=75°.
19.解：∵ AD是角平分线，
∴∠EAD=∠CAD（角平分线的定义）.
∵ AE=AC（已知），AD=AD（公共边相等），
∴ △AED≌△ACD（SAS）.
∴ ED=DC（全等三角形对应边相等）.
∵ BD=3，ED=2，∴ BC=5.
20.解：（1）∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC（已证），
∠BDH=∠CDA=90°（已证），
AD=BD（已知），
∴△BDH≌△ADC（ASA）.
21.解：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴ ∠2+∠4= （180°－∠A）=90°－ ∠A，
∴ ∠BPC =90°+ ∠A.
∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A= 时，∠BPC=90°+ .
22.解：∵ AD⊥DB，∴∠ADB=90°.
∵ ∠ACD=70°，∴∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴∠DAB=60°，
∴∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，
∴∠BAE=20°，
∴ ∠AED=∠BAE +∠B =50°.
23.解：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ，
∴ .
又∵ AC=AE，
∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
24.解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2, 4, 4），（3, 3, 3），
（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2,b=3,c=4时满足a<b<c.
如图所示的△ABC即为满足条件的三角形.
第24题答图
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