娄底市2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷
总分：120分    时量：120分钟
一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）
1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来 的(    )
A.8倍         B.4倍错误！未找到引用源。        C. 2倍       D. 6倍
2.两个直角三角形全等的条件是（    ）
A. 一锐角对应相等     B.两锐角对应相等    C.一条边对应相等   D.两条边对应相等
3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（    ）
A.内角和为360°      B.邻角 互补      C.对角相等      D. 对角互补
4.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（    ）
  A.1对     B.2对     C.3对     D.4对
                           
             第4题图                           
5.□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是
                                                                        （    ）
  A.18     B.28     C.36     D.46
6. 若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于             （    ）
A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；　   B. x轴上；　　　　
C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；     D. y轴上。
7.已知x、y为正数，且｜ |+(y2-3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，
  那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（    ）
  A.5      B.25     C.7       D.15
8.在平面中，下列说法正确的是（    ）
A.四个角相等的四边形是矩形    B.对角线垂直的四边形是菱形
  C.对角线相等的四边形是矩形    D. 四边相等的四边形是正方形
9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）
  A.4个       B.3个      C.2个      D.1个
                    
                第9题图                        第10题图                
10. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于 点O，CE∥BD，DE∥AC.若  BD＝ 6，则四边形CODE的周长是            (　　)
A．10   B．12    C．18     D．24              
二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11. 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=           .
12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为
                      cm ．
13.如图，已知□A BCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是    .
                                
      第13题图                第15题图                  第17题图
14.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm, 则
   AB=      cm.
15.如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线
   于点F，则DF=       cm.
16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则 此多边形是　　边形，它的内角和等于　　  　。
17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是      .
18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是       .
19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），
   则点C的坐标是      .
20. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

                                                
                 第19题图                 第20题图
三.用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）
21.如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.

22.如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，
求□ABCD各内角的度数.
                                                         
23.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米。
（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多
     少米？

四.综合用一用，马到成功（共8分）
24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四
   边形ABCD中，AB=3 m，BC=4m,CD=12m,DA=13m，∠B=900,
(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？
(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共
   需花费多少元？
五.耐心想一想，再接再厉（共8分）
25.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.                           
                                                 
                                                         
六.探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）
26.如图（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以OB为边，在△OAB外作等边三角
形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的
长。

27.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．                          
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

                      
 
娄底市2014-2015年下学期八年级期中考试数学参考答案
一.1—5 ：CDDDC  6—10：CCACB
二.11.250  12.6   13.3   14.20  15.3  16. 12  1800°  17.-   18.0<a<3  19，(3,0)  20. 10
三、21.BD=1   22.∠B=∠D=600 ，∠BAD=∠C=1200        23.AE=2.4米  BD=0.8米
四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略）
       （2）3600元
五.25.证明：∵S△ABC= 1/2BC•OA=30，∠ABC =450，BC=12，
∴OA=OB=60÷12=5，  ∴OC=7，   ∵点O为原点，
∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
六.26.（1）证明（略）
      （2）设OG=x，由折叠的性质可知：AG=GC=8-x，
          在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AO B=300，OB=8.
         所以AB= OB=4，由勾股定理得OA=4√3，
         在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2
                即 ，解得x=1，即OG=1
  27. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．  ∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE= AB，CF= CD．  ∴AE=CF．   ∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱 形，  ∴DE=BE．  ∴AE=BE，  ∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．
∴四边形AGBD是矩形．
                              

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