八年级下期数学期末复习测试卷
一、选择题（12小题，每题3分，共36分）
1．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
（A）对角线相等且互相垂直 （B）对角线相等且互相平分
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相垂直平分
2.下列命题是假命题的是（ ）
A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等
3.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13
4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15
5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )
(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形
6.在平面直角坐标系中，直线 不经过( )
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
7. 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )
A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm
8.如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），
（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是( )．
(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2）
9.如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( )
(A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形
10.如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，
则AC的长为 ( )
（A） 6cm （B） 12cm
（C） 4cm （D） 8cm
11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形 D．正方形
12.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每题3分，共18分）
13.若 ，那么 ＝_________
14.若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。
15.对于一次函数 ，如果 ，那么 （填“>”、“＝”、“<”）。
16.如图，在四边形ABCD中AB//CD，若加上AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形。现在请你添加一个适当的条件： ，使得四边形AECF为平行四边形．( 图中不再添加点和线)
17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、84，则她这学期期末数学总评成绩是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个
小正方形的边长为1个单位长度，
（1） 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为
边的菱形并写出点D的坐标 ；
（2）线段BC的长为 ；
（3）菱形ABCD的面积为 ．
四、解答题（共66分)
19.如果 为 的算术平方根， 为 的立方根，求 的平方根。（6分）
20. （6分）
21.如图，已知∠AOB,OA＝OB，点E在OB边上，
四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图
中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．（8分）
22（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，点 为 边的中点，
连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证： ．（8分）
证明：
23.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。（8分）
（1） 求证：AF=DC；
（2） 若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。
24（8分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票 （元）与行李质量 （千克）间的一次函数关系式为 ，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。
（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线 经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
26（12分）某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y(件)与价格x(元)有下列关系：
销售价格x 20 25 30 50
销售量y 15 12 10 6
（1） 根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，
并画出图象。
（2）猜测确定y与x间的关系式。
（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，
若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能
获得最大利润？
附加题(20分)如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC= ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运 动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.
(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. (3)设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.
参考答案
一、选择题：(每小题3分，共36分)
1．D；2.c ；3．B； 4．B； 5．D；6．C； 7．D；8．C,9.C,10.D 11.D 12.A
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13．2； 14．20； 15．<； 16.BE=DF等 17.88.8；
18. （1）图略——2分
（2）D（－2，1）——2分
（3） ——2分（4）15——2分
19．解：由题意，有 , ……2分
解得 ． ……2分
∴ ． ……1分
∴ ．……1分
…4分
三.解答题
20.解：原式＝ ＝
21如图得满分8分，如果用尺规作图得4分（有画图痕迹），如 果用量角器等得2分.
23.解：（1）如图，由题意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．
又∠AEF＝∠DEC(对顶角相等)，AE＝DE(E为AD的中点)， ……2分
∴△AEF≌△DEC(AAS)． ……3分
∴AF＝DC． ……4分
(2)矩形． ……5分
由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形．……7分
又AD＝CF，∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．……8分
24．解：(1)将 代入了 中，解得 ．……2分
∴一次函数的表达式为 ．……3分
将 代入 中，解得 ．
∴京京该交行李费9元． ……4分
(2)令 ，即，解得 ，解得 …………6分．
∴旅客最多可免费携带30千克行李． ……7分
答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李。……8分
25.（1）图象略 ……………………………3分
（2） ……………………………5分
（3） …………………………7分
………………………8分
当 时，因为 随 增大而增大，
∴当 时， ……………………10分
26．解：(1)在直线 中，令 ，得 ∴B(0，2)．…1分
令 ，得 ． ∴A(3，0)． ……2分
∴ ． ……4分
(2) ． ……5分
∵点P在第一象限， ∴ ．
解得 ． ……7分
而点P又在直线 上，∴ ．解得
∴P( )． ……9分
将点C(1，0)、P( )，代入 中，有 ．∴
∴直线CP的函数表达式为 ． ……12分
26.解：（1）① 当Q点在线段DC上时
∵ AD= , ∠ADQ=90°, ∠DAQ=30°
∴ DQ=x,则AQ=2x
∴ ∴ x=2
∴ AP=4 ∴ t=4
∴当 t=4秒时，Q点在线段DC上. …………………………………… 3分
② 当C点在线段PQ上时，点P在AB的延长线上，由题意得BP=2
∴ AP=6+2=8 ∴ t=8
∴当 t=8秒时，点C在线段PQ上. ……………………………………………… 5分
（2）△BMN为等腰三角形，有以下三种情况：
①当MN=BN时，∵∠NMB=∠NBM=30° ∴∠ANM=60°
∴ 此时，Q点在BD上，P点与N重合 ∴AP=AN=3 ∴t=3
②当BM=BN时，作MI⊥AB于I ∵ BM=BN=3
∴BM= MI= IP= BP=MP=
∴AP=6- ∴t=6-
③当 BM=NM时，BP=MP= NP ∴BP=1 AP=5 ∴t=5
综上所述，当t=3或6- 或5时，△BMN为等腰三角形………………… 8分
（3）①当0≤t≤4时，s=
②当4＜t≤6时，s= ，
③当6＜t≤8时，
即
④当t≥8时， ……………………………………………… 12分
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