第11单元 反比例函数 综合测试卷(A)
一、选择题(每题3分，共21分)
1．下列式子中，y是 的反比例函数的是    (    )
    A．         B．         C．         D．
2．在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
  是(    )．
  A．k>1            B．k>0              C．k≥1             D．k<1
3．已知反比例函数 的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（        ）
A．第二,三象限      B．第一,三象限       C．第三,四象限     D．第二,四象限
4．当 ≠0时，函数 与函数 在同一坐标系中的图像可能是    (    )

5．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数
    ( >0)的图像经过点A，则k的值为    (    )
    A．－6            B．－3            C．3               D．6
 

6•如图， 是函数 的图像在第一象限分支上的三个点，且,X1＜ ＜ ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为 、 、 ，则下列结论中正确的是    (    )
    A． < <                        B． < <
  C． < <                        D． = =
7．图1所示矩形ABCD中，BC= ，CD= ， 与 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论中正确的是  (    )
  A．当 =3时，EC＜EM               B．当 增大时，EC•CF的值增大
  C．当 =9时，EC>EM               D．当 增大时，BE•DF的值不变
二、填空题(每空2分，共24分)
8．若梯形的下底长为 ，上底长是下底长的 ÷，高为 ，面积为60，则 与 之间的函数表达式是             ．(不考虑 的取值范围)
9． 的图像是过点 的双曲线，则 =          ，图像在第         象限．
10．一次函数 的图像经过(1，2)，则反比例函数 的图像经过点(2，        )．
11．已知A是 的图像上的点，过A点作AH⊥ 轴于H，连接OA，则 =       ，
12．已知正比例函数 ，y随 的增大而减小，则对于反比例函数 ，当x<0时，
    Y随 的增大而         ．
13．已知点( ，一1)，( ，2)，( ，4)，在函数 的图像上，则 从小到大排列为           (用“<”号连接)．
14．如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数 的图像交 ，
    那么 值为              ．
15．如图，直线 与反比例函数 的图像分别交于A、B两点，若点P
是y轴上任意一点，则△PAB的面积是           ．
 

16．如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式走 的解集是             ．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图像相交于点A、B，设点A的坐标为 ，那么长为 ，、宽为 ，的矩形的面积为            ，周长为             ．
三、解答题(共55分)
 18．(本题8分)已知反比例函数 y的图像经过点(一2，5)．
    (1)求 之间的函数表达式，当 时，求 的值；
    (2)这个函数的图像在第几象限?Y随 的增大怎样变化?
    (3)点 在该函数的图像上吗?

19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A、B两点，点，A的坐标为(一3，2)，BC⊥ 轴于点C，且OC=6BC．
    (1)求双曲线和直线的解析式；
    (2)直接写出不等式 解集．
 

20．(本题9分)如图，一次函数 与反比例函数 的图像有公
    共点A(1，2)。直线 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于
    点B、C．求：   
    (1)一次函数与反比例函数的表达式；
    (2)△ABC的面积．

21．(本题8分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．
    (1)从组装空调开始，每天组装的台数m(台／天)与生产的时间 (天)之间又有着怎样
    的函数关系?
    (2)原计划用2个月时间(每月按30天计算)完成，由于气温升高，厂家决定这批空调
    提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调?

22．(本题10分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料
  煅烧到800°C，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃．煅
  烧时温度y(℃)与时间 (min)成一次函数关系；锻造时，温度．y(℃)与时间 (min)成
  反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃．
  (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与 的函数关系式，并且写出白变量 的取值范围；   
  (2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作．那么锻造的操作时间有
    多长？
 

23．(本题12分)如图，正方形AOCB在平面直角坐标系 中，点0为原点，点B在反比例函数 图像上，△BOC的面积为8．
  (1)求反比例函数 的关系式；
  (2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿．BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用 表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于 的函数关系式；
  (3)当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 

参考答案
一、1．D   2．A   3．D   4．C   5．D   6．D   7．D
二、8．     9．一2   二     四  10．       11．1
    12．增大   13．       14．24      15．
    16．0< <l或 >5        17．4      12
三、18．(1) ，当 时，      (2)这个函数在第二、四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大；(3)A在该函数的图像上，B不在该函数的图像上．
  19．(1)∵点A(一3，2)在双曲线 上，   ∴2= ，即 ，
   ∴双曲线的解析式为 ，∵点B在双曲线 上，且0C=6BC。
    设点B的坐标为 ，∴ ，解得： ，∴点B的坐标为(1，一6)，
    ∵直线y=kx+b过点A、B，∴ 解得：
    ∴直线的解析式为 ；
    (2)根据图像得：不等式 的解集为一3< <O或 >1．
  20．(1) ， 
    (2)过点A作AE⊥ 轴，垂足为点E∵点N的坐标为(3，0)，∴点B的横坐标为3．
    将x=3代人一次函数得y=4，∴点B的坐标为(3，4)，即ON=3，BN=4．将 =3
    代入反比例函数得 ∴点C的坐标为(3， )，即cN= .∴BC=BN—cN= ，
EN=ON—OE=2．∴S
  21．解：(1)根据工作量=工作时间×每天生产台数，得 9 000，整理得
    (2)若提前10天，则每天组装9 000÷(2×30--10)=180(台)．
22．(1)停止煅烧时，设 ，由题意得600 ，解得 ，
    当y=800时，    解得 ，∴点B的坐标为(6，800)．
    当 时，由反比例函数得 ．
    材料煅烧时，设 ，
    由题意得 ，解得 ，
    ∴材料煅烧时， 与 的函数关系式为
    ∴停止煅烧进行操作时 与 的函数关系式为
    (2)把 代人 ，得 ，10—6=4(min)
    故：煅烧的操作时间是4 min．
23．(1)∵ ∴ ∵ ∴
 (2)∵AE= ， ∴BE=4一
∵BF=2   ∴ 
 (3)当 时，AE= ，E( ，4)，BF= ，CF= ，F(4， )∴①若点P在 轴上，则取F关于 轴的对称点F′(4， )，连接EF′，得EF′的解析式为： ，故与 z轴的交点P为( ，0)，此时EP+FP=EP+F′P=EF′= ；②同理若P在y轴上，则取E关于 轴的对称点E′( ，4)，连接E′F，得E′F的解析式为： ：，故与 轴的交点P为(0， )，此时EP+FP=E′F ∴存在2个满足条件的点P．分别为 ( ，0)' (0， ).

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